1.若复数
，则在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①
，这与三角形内角和为
相矛盾，
不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设
，正确顺序的序号为（ ）

A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①

3.设
且
,则下列结论正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4.用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是( )

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )

A．
B．
C．
D．

7．已知复数
（
），且
，则
满足的轨迹方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．下面命题：

①0比大；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；

③
的充要条件为
；

④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9.在线性回归模型
中，下列说法正确的是( )

A．
是一次函数

B．因变量是由自变量唯一确定的

C．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生

D．随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差的产生

10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )

A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法

11. 如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，

过点P的⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．

A．8 B．6 C．4 D．2

12.若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　 )

A.＋有最大值4 B．ab有最小值

C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.计算：
，
，
，……，
．以上运用的是什么形式的推理？__ __ ．

14.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2的模为______________

15.复数
的虚部为______________

16．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.

三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
；

（2）已知
，试用分析法证明：
.

18．（本题满分12分）

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相 交于点P.若PB=1，PD=3，则
的值为多少？

19. （本小题共12分）已知
，
，

（1）求
；（2）若
，求的模．

21. （本小题共12分） 如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，求⊙O的半径r.

22. （本小题满分10分）已知为复数，且
（为虚数单位），求.

会宁五中2013～2014学年度第二学期期中考试试卷

高二 数学文科

一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

B

B

C

A

B

C

A

B

C



二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、归纳推理 14 、
15 、－
16 、
cm

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题12分)

只需证

因为
显然成立，所以原命题成立.

考点：1.反证法；2.分析法.

18.(本小题12分)

【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠
∠PCB，

∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以
∽
，所以

，所以
=

。

【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

19.(本小题12分)

解：（1）设
∵
，∴

即
∴
∴

∴

（2）∵

∴

20.(本小题12分) 解析　利用相交弦定理及射影定理求解．

由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.

∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.

在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，

∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.

答案　5

21.(本小题12分) 解　设⊙O的半径为r(r＞0)，

∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.

延长PO交⊙O于点C，

则PC＝PO＋r＝3＋r.

设PO交⊙O于点D，

则PD＝3－r.

由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，

∴1×3＝(3－r)(3＋r)，则r＝.

22.(本小题10分)