（命题人：张生寿，审核人：张庚年）

一．选择题（本题共１２小题，每小题4分，共48分）

１. 复数
的共轭复数是：（ ）

A．
B．
C．
D．

２.函数
在点
处的导数是（ ）

A．0 B.1 C. 2 D.3

３.若
与
是定义在上的可导函数，则 “
”是“
”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

４．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．
都是奇数

B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数

D．
中至少有两个偶数或都是奇数

５．已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，
π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（　　）

1 2 
3

６.函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

７.曲线
在点
处的切线与轴、直线
所围成的三角形的面积为（ ）

A
B
C
D

８.
，复数
表示纯虚数的充要条件是（　　）

A．
或
B．

C．
D．
或

９.下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）

①只有船准时起航，才能准时到达目的港；

②这艘船是准时到达目的港的；

③这艘船是准时起航的．

A．① B．② C．②和③ D．③

10．曲线
在点
处的切线方程为（　　）

A．
B．

C．
D．

11．已知

,则
（ ）

A． B．
C．
D．

12．如图1，抛物线
与直线
相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　）

A． B．

C．
D．

答案卡

一．选择题（本题共１２小题，每小题４分，共４８分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２



答案



























二．填空题(本题共４小题，第小题5分，共20分)

１３．
(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．

１４．若复数满足
，则
．

１５.函数
的导数是__________________________

１６.若函数
，在
时有极值4，则
的值为_____________

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题10分)

已知抛物线
通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线
相切,求实数
的值.

18．（本小题10分）

已知函数
，求此函数的

⑴单调区间；⑵值域.

20．（本小题10分）

已知:
都是正实数,且

求证:
.

高二理科数学

一．选择题（本题共１２小题，每小题４分，共４８分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２



答案

B

C

B

D

D

C

A

C

B

A

C

B



二．填空题(本题共４小题，第小题5分，共20分)

１３.　
　　１４.
　　　１５.
　　１６.－２７或－２

三．17．(本小题10分)

已知抛物线
通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线
相切,求实数
的值.

解: 因为抛物线过点P, 所以
, ① 2分

又
② 5分

又抛物线过点Q,
③ 7分

由①②③解得,
10分

19．（本小题10分）

在各项为正的数列
中,数列的前项和
满足
,

⑴求
；

⑵由⑴猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

解:⑴易求得
3分；

⑵猜想
5分

证明:①当
时,
,命题成立 6分

②假设
时,
成立, 7分

则
时,

,

所以,
,
.

即
时,命题成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

21.（本小题满分12分）

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

解： （I）
　　　　　　　　　2分

由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；

当
时，
，故
在区间
是减函数；

当
时，
，故
在区间
是增函数。

综上，当
时，
在区间
和
是增函数，在区间
是减函数。6分

（II）由（I）知，当
时，
在
或
处取得最小值。

由假设知

即
解得 1

故的取值范围是（1，6）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２分