2013-2014学年度第二学期期中试卷

高二  理科数学

考试时间120分，满分120

题　号

一

二

三

总分



得　分











总分人













评卷人

得分









一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内.)

1若复数
是纯虚数，则实数
＝ ( )

A．
B．
C．
D．

2．若
（是常数），且
，则
（ ）

A、6 B、
C、5 D、

3．抛物线
在点
处的切线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.函数
的递增区间是 ( )

A.
B.
C.
D.

5.函数
的极大值为
，那么的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则 (　)

A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋

B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

7 .在△ABC中,tan A·tan B>1,则△ABC是 (　　)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

8、由曲线
，直线
所围成的平面图形的面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的图象如图所示，其中

为函数
的导函数，则
的大致图象是 ( )

10．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是 (　　)

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定

11．设函数
的导函数为
，且
，则
等于 ( )

A、0 B、-4 C、-2 D、2

12．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）
(0，则必有 （ ）

A．f（0）＋f（2）(2f（1） B. f（0）＋f（2）(2f（1）

C．f（0）＋f（2）(2f（1） D. f（0）＋f（2）(2f（1）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























评卷人

得分











二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=　　　　.

14.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)
-n
+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为　　　　　.?

15.
= 　
＝ 。

16.一物体在力
(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从
处运动到
（单位：m）处，则力
做的功为 焦。

评卷人

得分









三、解答题（本大题共5小题，共56分）

17. （10分）已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．

（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．

18．（10分）已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.

19．（12）已知复数
的模为
，求
的最大值．

20．(12)已知
在
时有极值0．

(I)求常数
的值； (II)求
的单调区间；

(III)方程
在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．

21. （12）设为实数，函数

(Ⅰ)求
的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当
且
时，

2013-2014学年度第二学期高二数学理科期中考试试卷参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

A

C

C

D

A

C

B

B

B

C



13．?i 14. .an=
(n∈N*) 15．
,
16． 46

17解：（Ⅰ）由
，可得
．

由题设可得
即

解得
，
．所以
． (5)

（Ⅱ）由题意得
，

所以
．

所以函数
的单调递增区间为
，
. (5)

18.证明：　由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.

三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.

由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，

即a2＋b2＋c2≥. （10）

19.解：
，

，（5分）

故
在以
为圆心，
为半径的圆上，

表示圆上的点
与原点连线的斜率．（7分）

如图，由平面几何知识，易知
的最大值为
．（12分）

20．解：①
，由题知：

联立<1>．<2>有：
（舍去）或
（需反向验证） （4）

②当
时，

故方程
有根
或

x















＋

0

－

0

＋





↑

4

↓

-1

↑





由上表可知：
的减函数区间为

的增函数区间为
或
（4）

③因为
，

由数形结合可得
． （4）

21. （１）解：由
知，
．

令
，得
.于是，当变化时，
和
的变化情况如下表：













0

+





单调递减



单调递增



故
的单调递减区间是
，单调递增区间是
．
在
处取得极小值，极小值为
． （6）

（２）证明：设
，于是
．

由（1）知，对任意
,都有
，所以
在R内单调递增．

于是，当
时，对任意
，都有
，而
，

从而对任意
，都有
，即
故
（6）