甘肃兰州一中

2013—2014学年度下学期期中考试

高二数学文试题

说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

1.已知i为虚数单位，复数
且
，则实数a的值为

A.2 B.
C.2或
D.
或0

2.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

x

0

1

3

4





2.2

4.3

4.8

 6.7



A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9

3.已知复数
,则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

4.函数
的零点个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.在数列
中，已知
等于
的个位数，则
的值是

A．2 B．4 C．6 D．8

6.设曲线
在点(3,2)处的切线与直线
垂直，则的值是

A.2 B.
C.
D.

7.设
是两个实数，给出下列条件：①
；②
；③
；

④
.其中能推出“
中至少有一个大于1”的条件是

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

8.设
，
，若
，则
的最小值为

A．
?? ?? B．6????? ?? C．
????? ?? D．

9.函数
在
内有极小值，则

A．
B．
C．
D．

10.如果
的三个内角的余弦值分别等于
三个内角的正弦值，则

A．
和
都是锐角三角形

B．
和
都是钝角三角形

C.
是锐角三角形，
是钝角三角形

D．
是钝角三角形，
是锐角三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．）

11．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：
，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .

12．设关于的不等式
的解集为，且
，则实数的取值范围是 ．

13．设实数x，y，z均大于零，且
，则
的最小值是 .

14．已知数列
依它的前10项的规律，则

_.

兰州一中2013—2014学年第二学期期中考试

高二数学答题卡（文科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）

11. 12. 13. 14.

三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

16.（本小题满分8分）

已知
都是实数，且
.

(1)求不等式
的解集；

（2）若
对满足条件的所有实数
都成立，求实数的取值范围.

17．（本小题满分8分）

已知实数
满足
，证明：
.

18.(本小题满分10分)

为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求
的值及
的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小？并求最小值．

19.（本小题满分10分）

已知

（1）求函数
的最小值；

（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

A

D

B

D

C

A

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）

11.
12.
13.
14.

三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分8分）

解：(1) 列联表补充如下： …………………………………………………………4分

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（2）∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ……………………8分

16.（本小题满分8分）

解：（1）
……………………………………2分

由
得
或

解得
或
所以不等式的解集为
………4分

（2）

………………6分

的解为
或

的解为

所求实数的范围为
…………………………………………8分

17．（本小题满分8分）

证明：证法一
，∴
，
，

∴
，
. ……………………………………………2分

∴
，即
， ……………4分

∴
，

∴
， ……………………………6分

即
，

∴
. ……………………………………………8分

证法二：要证
，

只需证
……………2分

只需证

只需证
………………………4分

即
. ……………………………………6分

，∴
，
，∴
成立.

∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分

18.(本小题满分10分)

解：（1）当
时，
，
，
……………2分

…………………5分

（2）
， ………………………………7分

设
，
.

当且仅当
这时
，因此
的最小值为70.

即隔热层修建
厚时，总费用
达到最小，最小值为70万元． ………10分

19.（本小题满分10分）

解：（1）由已知知函数
的定义域为
，
， ………2分

当
单调递减，当
单调递增.

. ………………………………………………………5分

（2）
，则
，……………………………6分

设
，则
，

①
单调递减；

②
单调递增； ………………………………8分

，对一切
恒成立，

. ………………………………………………………………10分