第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

根据下面的结构图，总经理的直接下属是

(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部

(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部

(2)已知回归直线方程
，当
与
之间相差10时，
与
之间相差

(A)10 (B)2 (C)20 (D)19

(3)分类变量
和的列联表如下，则





合计























合计











(A)
越小，说明
与的关系越弱

(B)
越大，说明
与的关系越强

(C)
越大，说明
与的关系越强

(D)
越接近
，说明
与关系越强

(4)复数
的虚部是

(A)
(B)-1 (C)
(D)1

(5)在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是

(6)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。则正确的结论是

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

(7)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是

(A)假设三内角都大于
； (B)假设三内角都不大于
；

(C)假设三内角至多有一个大于
； (D)假设三内角至多有两个大于
。

(8)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

(9)极坐标系中，过点
且与极轴垂直的直线方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)已知A，B两点的极坐标为
和
，则线段AB中点的直角坐标为

(A)
(B)
(C)
(D)

(11)将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

……

按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为

(A)
(B)
(C)
(D)

(12)已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x
－x。

其中，具有性质P的函数的序号是

(A)①② (B)②③ (C)① (D)③

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

(13)已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7





(14)设复数
，若
为实数，则x=

(15)设直线参数方程为
（为参数），则它的斜截式方程为

(16)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则
________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）

已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.

求证：a，b中至少有一个不小于0.

（18）（本小题满分12分）

某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：

积极支持企业改革

不太赞成企业改革

合计



工作积极

54

40

94



工作一般

32

63

95



合计

86

103

189



对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的？

，其中
.

分类变量
与有关系的可信程度对应表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（19）（本小题满分12分）

某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.

最小二乘法：
,

其中
,
.

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|。

（21）（本小题满分12分）

已知点
是圆
上的动点.

（Ⅰ）求
的取值范围；高 考

（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；

（Ⅱ）若
，函数
的图象能否总在直线
的下方？若能，请加以证明；若不能请说明理由。

海南中学2013—2014学年度第二学期段考

高二数学（选修1-2, 选修4-4） 参考答案

一．选择题

二．填空题

三．解答题

（18）解：由K2公式得

K2＝≈10.759

因为10.759>7.879

所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．

（19）解：（Ⅰ）设回归直线方程
由题意可得，

∵
，

∴
,

∴线性回归方程为

（Ⅱ）当
时，

即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.

（21）解：（Ⅰ）设圆的参数方程为

，

.

（Ⅱ）
，