第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）

1.为虚数单位，则
( )

A.
B.
C. D.

2．设某离散型随机变量
的概率分布列如下表，则的值为（ ）

ξ

1

2

3

4



P

1/6

1/3

1/3





A．
B．
C．
D．

3
( )

A
B
C
D

４. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有(　 　)

A．8 B．15 C．243 D．125

5. 若
在
上连续，在
内可导，且
时，
,又
,则 ( )

A.
在
上单调递增，且

B.
在
上单调递增，且

C.
在
上单调递减，且

D.
在
上单调递增，但
的符号无法判断。

6. 若
　，则
等于 (　 　)

A．2 B．0 C．－2 D．－4

7. 若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)

11；甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）

A．0．216 B．0．36 C．0．432 D．0．648

12．已知函数
的导函数图象如图所示，若
为锐角三角形，则一定成立的是( )

A．
B．

C．
D．

12题图

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）

13.　 .(x－1)11展开式中x的所有项的系数之和是_________

14．．点在曲线
上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是____________

15. 5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_______种排法．(用数字作答)

16．给出下面几个命题:

①复平面内坐标原点就是实轴与虚轴的交点。

②设
,若
,则的值等于
。

③ 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名手在10次射击中恰有8次命中的概率约为0.30。

④若
， 则

其中假命题的序号是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）

1７. （本小题满分1０分）

求(－)9展开式中的
项。

1８．本大题满分12分）

已知：复数
满足
（为虚数单位），复数
的虚部为2，且
是实数，

求： 复数
．

19．（本小题满分12分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .

(1) 求白球的个数；

(2) 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

22. （本小题满分12分）

设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2 所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.

(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；

(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,

三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期

高二年级期中考试数学（理科B卷）试题答案

命题人：杜 鹃 审题人：龙运德

一 选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B A C D D B C B A D D

二 填空题

13. 0 14.

15. 1440 16. _①____④_

三、解答题

19．（本小题满分12分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

(1) 求白球的个数；

(2) 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

[解]　(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，

设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－＝，得到x＝5.

(2)X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，其中P (X＝k)＝，k＝0,1,2,3.

于是可得其分布列为

X

0

1

2

3



P













20（本小题满分12分）

已知函数
，
，若函数
在
处的切线方程为
，

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调区间。

解：（1）

（2）
的单调增区间为
；减区间为（

由此可知
在
处取得极大值
,
在
处取 得极小值
由题设条件知
得
此时
,
因此
上
的最小值为

22.设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.

(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；

(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,

解：(1)设点P的横坐标为t(0

y＝tx，

S1＝
　　　　S2＝

因为S1＝S2，所以t＝
，点P的坐标为

(2)S＝S1＋S2＝

S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0， t＝
，

因为00，

所以，当t＝
时，Smin＝
，点P的坐标为(
,2).

S的最小值为