第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）

1.为虚数单位，则
( )

A.
B.
C. D.

2. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有(　　)

A．8 B．15 C．125 D．243

3. 若
在
上连续，在
内可导，且
时，
,又
,则 ( )

A.
在
上单调递增，且

B.
在
上单调递增，且

C.
在
上单调递减，且

D.
在
上单调递增，但
的符号无法判断

4. 若
　，则
等于 (　　)

A．2 B．0 C．－2 D．－4

5. 若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)

6．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（　　）

Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定

7. 已知直线y＝x+l与曲线y＝ln(x+a+l)相切，则实数a的值为 （ ）

A、1 　　 　B.0 　　　 C.－1 　　 　D.2

8.若
，则
的大小关( )

A.
B.
C.
D.

9．设定义在R上的偶函数
满足
，
是
的导函数，当
时，
；当
且
时，
．则方程

根的个数为 ( )

A．12 B．1 6 C．18 D．20

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）

13.　若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．

(用数字作答)

14．．点在曲线
上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是____________

15。要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_______(用数字作答)

16．给出下面几个命题:

①复平面内坐标原点就是实轴与虚轴的交点。

②设
,若
,则的值等于
。

③ 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名手在10次射击中恰有8次命中的概率约为0.30。

④已知复数
的模为
，则
的最大值是

⑤若
， 则
。

其中假命题的序号是 ___________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）

1７. （本小题满分1０分）

求(－)9展开式中的所有有理项。．

1８．（本小题满分1２分）

设存在复数z　同时满足下列两个条件，求a的取值范围。

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)。　　　　　　

19．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量X的分布列；

(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．

20（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值为
。

（1）求
的值；

（2）若
有极大值28，求
在
上的最小值。

22. （本小题满分12分）已知函数
．

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；

（III）过点
作函数
图像的切线，求切线方程

三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期

高二年级期中考试数学（理科A卷）试题答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A D D D B C A B C D D A

二、填空题

（13） 31 （14）

（15） 288 （16） __①____④___⑤

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）

19．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量X的分布列；

(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．

[解]　(1)[解法一]　“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.

[解法二]　“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．

因为P(B)＝＝，所以P(A)＝1－P(B)＝1－＝.

(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.

P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；

P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.

所以随机变量X的概率分布列为：

X

2

3

4

5



P











(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”记为事件C，则

P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.

20（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值为
。

（1）求
的值；

（2）若
有极大值28，求
在
上的最小值。

解：(Ⅰ)因
故
由于
在点
处取得极值 ， 故有
即
,化简得

解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,

令
,得
当
时,
故

在
上为增函数; 当
时,
故
在
上为减函数

当
时
,故
在
上为增函数.

由此可知
在
处取得极大值
,
在
处取 得极小值
由题设条件知
得
此时
,
因此
上
的最小值为

21.设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.

(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；

(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,

解：(1)设点P的横坐标为t(0

y＝tx，

S1＝
　　　　S2＝

因为S1＝S2，所以t＝
，点P的坐标为

(2)S＝S1＋S2＝

S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0， t＝
，

因为00，

所以，当t＝
时，Smin＝
，点P的坐标为(
,2).

S的最小值为

22. （本小题满分12分）已知函数
．

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；

（III）过点
作函数
图像的切线，求切线方程

解：（Ⅰ）

得

2分

　
函数
的单调递减区间是
；
4分

　（Ⅱ）
即

设
则

6分

当
时
，函数
单调递减；

当
时
，函数
单调递增；

最小值
实数的取值范围是
；
7分

　（Ⅲ）设切点
则

即

设
，当
时

是单调递增函数
10分

最多只有一个根，又

由
得切线方程是
.
12分