2014年李堡中学高二数学文科期末复习9

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.已知集合
，则
= .

2.i+i2+i3+
i2012= .

3.命题“对所有的正数x，
”的否定是 .

4.命题“
使x为31的约数”是 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）

5.若A=
+
i，则A2= .

6.“a=b”是“
”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）

7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .

8.设a>1，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则a= .

9.如果复数
是纯虚数，那么实数
= .

10．若关于
的方程
=3+a有实数根，则实数
的取值范围是 .

11.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）
.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设p
q），则等比数列的通项公式an= .[来源:学#科#网]

12．若
是
上的单调递增函数，则实数
的取值范围为 .

13.
从等式2cos
，2cos
，2cos
，
中能归纳出一个一般性的结论是 .

14．已知f(x)=|x+1|+|
x+2|+|x+3|+
+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+
+|x-2012|（
R），且
则a的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.[来源:学科网ZXXK]

15.已知命题p：?x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

17．证明：（1）
>
；

（2）1,
,3不可能是一个等差数列中的三项。

18．某地区的农产品
第
天
的销售价格
（元∕百斤），一农户在第
天
农产品
的销售量
（百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品
的收入；

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

19．已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，

上是减函数，在

，＋∞
上是增函数．

（1）如果函数
＝
＋
（
＞0）的值域为
6，＋∞
，求
的值；

（2）研究函数
＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数
＝
＋
和
＝
＋
（常数
＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。

20．已知函数
定义在R上.

（1）若
可以表示为一个偶函数
与一个奇函数
之和，设
，

，求出
的解析式；

（2）若
对于
恒成立，求m的取值范围；

（3）若方程
无实根，求m的取值范围.

答案9

一、填空题[来源:Zxxk.Com]

1.{x|0

7. 2
8.8 9.0或-1 10. a>-3 11. ap
n – p 12.

13. 2cos
14.

二、解答题

15.解：　∵?x∈[1,12]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，

∴a≤1.即p：a≤1，∴
p：a>1. ……………………………… 3分

又?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.

∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， ………………………………6分

即q：a>3或a<－1，∴
q：－1≤a≤3.

又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真． ……………………
…………8分

当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a
≤3}＝{a|－1≤a≤1}．………………………………10分

当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． ………………………………12分

综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． ……………………………… 14分

16.解：（1）m=1 ………………………………4分

(2) m
1 ………………………………9分

(3) m=-1 ………………………………14分

17.(1)分析法 ………………………………7分

（2）反证法 ………………………………14分

18．⑴由已知第7天的销售价格
，销售量
．

∴第7天的销售收入
（元） ．………………………………4分

⑵设第
天的销售收入为
，则
．…7分

当
时，
．（当且仅当
时取等号）∴当
时取最大值
．………………………………10分

当
时，
．（当且仅当
时取等号）∴当
时取最大值
． …………………………13分

由于
，∴第2天该农户的销售收入最大． …………………………15分

答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大． …………16分

19.解：（1）函数y=x+
(x>0)的最小值是2
，则2
=6, ∴b=log29. ………………… 4分

(2) 设0

当
y1, 函数y=
在[
,+∞)上是增函数；当0

(3) 可以把函数推广为y=
(常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分

当n是奇数时,函数y=
在(0,
]上是减函数,在[
,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－

]上是增函数, 在[－
,0)上是减函数；………………………………14分

当n是偶数时,函数y=
在(0,
]上是减函数,在[
,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－
]上是减函数, 在[－
,0)上是增函数. ………………………………16分

20.解：（1）假设
①，其中
偶函数，
为奇函数，

则有
，即
②，

由①②解得
，
.

∵
定义在R上，∴
，
都定义在R上.

∵
，
.

∴
是偶函数，
是奇函数，∵
，

∴
，

. 由
，则
，

平方得
，∴
，

∴
. ………………………………6分

（2）∵
关于
单调递增，∴
.

∴
对于
恒成立，

∴
对于
恒成立，令
，则
，

∵
，∴
，故
在
上单调递减，

∴
，∴
为m的取值范围. 11分

（3）由（1）得
，

若
无实根，即
①无实根，

方程①的判别式
.

1°当方程①的判别式
，即
时，方程①无实根.

2°当方程①的判别式
，即
时，

方程①有两个实根
，

即
②，

只要方程②无实根，故其判别式
，

即得
③，且
④，

∵
，③恒成立，由④解得
， ∴③④同时成立得
．

综上，m的取值范围为
. ………………………………16分