2014李堡中学高二数学文科期末复习三

一、填空题

1．若集合A＝｛x | 2x-1|＞0｝，B＝｛x| | x|＜1｝，则A∩B＝_________ ．

2．已知命题p:“?x∈R，?m∈R，
”，若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是 。

3．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________．

4．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.

5．观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为 .

6．若
为正实数，
则
．

7．已知函数
，若关于
的函数
有两个零点， 则实数
的取值范围是__________.

8．已知函数
的定义域为R，
为
的导函数，函数
的图象如图所示，且
，
，则不等式
的解集为




9．若函数
上为递减函数，则m的取值范围是 。

10．如图，
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
．

11．若函数
(
，且
)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

12．关于x的实系数方程
的一个根在区间[0，1]上，另一个根在区间[1，2]上，则2a+3b的最大值为 。

13．已知函数
若关于
的方程
有三个不同的实根，则实数
的取值范围是 ．

14． 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则
的最大值为 ．

二、解答题

15．设
：
，
：关于
的不等式
的解集是空集，试确定实数
的取值范围，使得
或
为真命题，
且
为假命题.

16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
，n∈N＋，求a2，a3，a4

并猜想数列的通项公式，并给出证明．

17．已知函数
．

（1）试求函数
的递减区间；

（2）试求函数
在区间
上的最值．

18．设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函数f(x)的单调区间和极值．

19．如图所示，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0、3＋2i、－2＋4i，试求：

(1)
、
所表示的复数；

(2)对角线
所表示的复数；

(3)求B点对应的复数．

20．设
为奇函数，
为常数．

（1）求
的值；

（2）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间
上的每一个
值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．