李堡中学高二数学文科期末复习二

一、填空题

1．若{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m= ．

2．命题“
”的否定是

3．已知命题p1：函数y＝ln(x＋
)，是奇函数，p2：函数y＝
为偶函数，则下列四个命题：

①p1∨p2；②p1∧p2；③(
p1)∨p2；④p1∧(
p2)．

其中，真命题是________．(填序号)

4．函数f(x)＝
ex(sinx＋cosx)在x∈
上的值域为 _____________

5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(
a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

6．已知函数f(x)＝a＋
是奇函数，则常数a＝________.

7．函数
的零点个数是 ．

8．已知函数
，若
，且
，则
的取值范围

是 .

9．已知函数
，则
= ．

10．已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(
)的值为　　　　.

11．
．

12．某健康中心研究认为：身高为
(cm)的人的其理想体重
(kg)，应符合公式
=22
2 (kg)，且定义体重在理想体重?10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖, 微胖及肥胖都是过重的现象. 对身高
，体重
的人，体重过重的充要条件为
，则
__________

13．过点
作曲线
的切线，则切线方程为 。

14．对于三次函数
给出定义：

设
是函数
的导数，
是函数
的导数，

若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数
，请你根据上面探究结果，计算
= .

二、解答题

15．已知
，
，且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

16．已知复数
，
（
，
是虚数单位）．

（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；

（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
值．

17．已知

（1）当
时，求
的极大值点；

（2）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
于点
、
，证明：
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.

18．某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数
来拟合该景点对外开放的第

年与当年的游客人数
（单位：万人）之间的关系.

（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数
所具有的性质；

（2）若
=
，试确定
的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；

（3）若
=
，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定
的取值范围．

19．设
为奇函数，
为常数．

（1）求
的值；

（2）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间
上的每一个
值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

20．已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行．

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求
的单调区间;

(Ⅲ)设
,其中
为
的导函数．证明:对任意
．

参考答案

1．1

2．

3．①④

4．

5．

6．－

7．

8．

9．-
.

10．-

11．-1

12．(24.2,0,0 )

13．

14．2012

15．
.

16．（1）
；（2）
.

17．（1）
;（2）证明见解析.

18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.

19．（1）

（2）
在
上是增函数

（3）

20．(Ⅰ)1

(Ⅱ)
在区间
内为增函数;在
内为减函数．

(Ⅲ)见解析．