李堡中学高二数学文科期末复习一

一、填空题

1．若x∈A，则
∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

2．命题“若
，则
（
R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．

3．若
是纯虚数，则实数
的值是__ ___ ．

4．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比
.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为
＝________．

5．已知函数
，若
，则
.

6．函数
的定义域为___________．

7．函数f(x)＝
x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是______．

8．已知函数f(x)=
为奇函数，则f(
)= 。

9．方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是__________．

10．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集是 ．

11．设函数
满足：
，则函数
在区间
上的最小值为 ．

12．设
是定义在R上且周期为2的函数，在区间
上，
其中
．若
，则
的值为????? ．

13．设函数
，若
是奇函数，则
+
的值为　

14．已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 ;

解答题

15．设
：函数
在
内单调递减；
：曲线
与
轴交于不同的两点．

（1）若
为真且
为真，求
的取值范围；

（2）若
与
中一个为真一个为假，求
的取值范围．

16．已知复数
，
（
，
是虚数单位）．

（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；

（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
值．

17．已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)求函数
的极值.

18．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少
万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列
，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．





















3













19．设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.

(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－
时，有g(x)≤0.

20．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．

参考答案

1．3

2．真

3．2

4．

5．

6．

7．(－3,1)

8．-

9．(－∞，－3)

10．

11．3

12．

13．

14．

15．（1）
，（2）

16．（1）
；（2）
.

17．(1)
;(2)详见解析.

18．（1）
，
，







 9


 8.5










3


 4.5


 6.75





（2）229.25

19．（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

（2）见解析

20．（1）f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)

（2）－