李堡中学高二数学文科期末复习三

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

命题“存在一个偶数是素数”的否定为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的定义域为 　　　 ▲ 　　　 ．

设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为 　　　 ▲ 　　　 ．

设全集U=R，A={
︱
}，B={
︱
}，则下图中阴影表示的集合为　　　　 ▲ 　　．

已知复数z满足
，则
的最小值为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的值域为 　　　 ▲ 　　　 ．

已知
，则
的值为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的单调递减区间为 　　　 ▲ 　　　 ．

观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝ 　　 ▲ 　 ．

已知
，则
　　　 ▲ 　　　 ．

已知
的周长为
，面积为
，则
的内切圆半径为
．将此结论类比到空间，已知四面体
的表面积为
，体积为
，则四面体
的内切球的半径
　 ▲ 成立.

已知
是定义在R上的奇函数，当
，
则实数
的取值范围是 　　　 ▲ 　　　 ．

已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：
为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则
　　 ▲ 　．

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当

，若直线
与函数
的图象恰有3个不同的公共点，则实数
的取值范围为 　　　 ▲ 　　　 ．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本小题满分14分)

（1）计算
；

（2）已知
是虚数单位，实数
；

（3）若复数
为纯虚数，求实数
的值。

(本小题满分14分)

已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．

（1）求实数
的取值集合
；

（2）设不等式
的解集为
，若
是
的

必要条件，求
的取值范围．

17. (本小题满分14分)

已知数列
满足
，
，

（1）写出
；（2）由前5项猜想数列
通项公式
并证明

18. (本小题满分16分)

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件．

（1）求该连锁分店一年的利润
（万元）与每件商品的售价
的函数关系式
；

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润

最大,并求出
的最大值．

19. (本小题满分16分)

已知函数
（
）.

(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(2)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，

，总有
，求实数
的取值范围.

20. (本小题满分16分)

已知
，

（1）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）当
＝1时，求函数
上的最小值和最大值；

（3）证明：对一切
成立。

参考答案

1、 所有偶数都不是素数 2、　
　　

3、 10 4、 （3,10 ］

5、 2 6、

7、
8、

9、
10、 －4

11、
12、

13、 7 14、

15.解：（1）原式＝
　　　　　　　　　　 ……………………………2分

　　　　　　　　＝－1　　　　　　　　　　　……………………………4分

　　（2）由
………………6分

　　　　　则
　　 ……………………………8分

(3)由
……10分

　　　　　
　　　　 ………………………12分

　　　　　　
　　　　　　　 　 …………………………14分

　　　　　　（既不写出“
”也不检验的扣2分）

16．解：(1) 由题意知，方程
在
上有解，

即
的取值范围就为函数
在
上的值域， ………………2分

易得
…………………5分

(2) 因为x∈
是x∈
的必要条件，所以
…………………7分

当
时，解集
为空集，不满足题意 ……………………9分

当
时，
，此时集合

则
，解得
……………………11分

当
时，
，此时集合

则
，解得
……………………13分

综上，
或
　 ……………………14分

17．解：（1）
　　　 …………………………4分

　 （2）猜想
　　　　　　　　　　　　　…………………………7分

　　　　　　　　 …………………………10分

　　首项
，公差
　　　　　　　　　　 …………………………11分

　　
　　　　　　　　…………………………14分

18．解：（1）由题得该连锁分店一年的利润
（万元）与售价
的解：

函数关系式为
…………………………3分

（2）
　 ……………………………6分

令
，得
或
　 ……………………………8分

.

①当
，即
时，

时，
，
在
上单调递减，

故

……………………10分

②当
，即
时，

时，
；
时，

在
上单调递增；在
上单调递减，

故
……………………14分

答:当
，每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润
最大,最大值为
万元；

当
每件商品的售价为
元时,该连锁分店一年的利润
最大,最大值为
万元. ……… ……………16分

19．解：(1) ∵
（
）,

∴
在
上是减函数， ……… ……………2分

又定义域和值域均为
，∴
， ……… ……………5分

即
， 解得
. ……… ……………7分

(2) ∵
在区间
上是减函数，∴
， ……… ……………9分

又
，且，

∴
，

. ……… ……………12分

∵对任意的
，

，总有
，

∴
， ……… ……………14分

即
，解得
，

又
， ∴
. ……… ……………16分

20．解：（1）对一切
恒成立，即
恒成立.也就是－

在
恒成立. ………………2分

令
，

则

， ……………3分

在
上

，在
上

，因此，
在
处取极小值，也是最小值，即
，所以－

.　　　…………5分

（2）当
时，
，

，由

得
. ………………6分

①当
时，在
上

，在
上

因此，
在
处取得极小值，也是最小值.
.

由于

因此，
………………8分

②当
，
，因此
上单调递增，所以
，
……10分

（3）证明：问题等价于证明
, ………12分

由(Ⅱ)知
时，
的最小值是
，

当且仅当
时取得， ………………14分

设
，则

，易知

，当且仅当
时取到，

但
从而可知对一切
，都有
成立. ……16分