2014年李堡中学高二数学文科期末复习八

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B= ．

2．已知命题
：
，则
.

3. 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 .

4．直线
与函数
的图像的公共点个数为 .

5. 在复数范围内，方程
的解集为　　　　　　 ．

6．函数
的定义域为 .

7．已知
，则函数
的解析式

．

8．已知幂函数
的图像经过点
，则
的值为_______
___.[来源:学科网]

9. 设
，
，
，则
、
、
的大小关系是 .

10．计算

　　 　．

11. 方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n,n+1），则正整数n=______.

12．设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
.

13.函数
的值域为 ．

14、已知扇形的圆心角为
（定值），半径为
（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一
作出的矩形面积的最大值为
，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分）。

15. （14分）已知a,b都是正数，求证：
.

16.（14分）已知复数
满足

．

（1）求复数
；（2）
为何值时，复数
对应点在第一象限．

17. （15分）已知函数
，

（Ⅰ）若
，求方程
的根；

（Ⅱ）若函数
满足
，求函数在
的值域；

[来源:学_科_网]

18. （15分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

19. （16分）已知函数
.

（1）判断并证明
的奇偶性；

（2）求
证：
；[来源:学科网ZXXK]

（3）已知a，b∈(－1，1)，且
，
，求
，
的值.

20. （16分）已知函数

（1）试求函数
的最大值；

（2）若存在
，使
成立，试求
的取值范围；

（3）当
且
时，不等式
恒成立，求
的取值范围；

答案八

1. {2,3,5,6} 2.
3. (－∞,－4) 4. 1

5.

6.
7.

8. 2

9. a＜b＜c 10. 1

11. 5 12. 4

13、
14.

15.略

16.解：（1）由已知得
，∴
．

（2）由（1）得
，∵复数
对应点在第一象限，∴
，解得
．

17．解：（1）

根为
.

（2）由
知，函数图象对称轴为
，即
.

，当
时，值域为
.

18．解：p：方程有负根m＝－＝－(x+)≥2；q：方程无实数根∴1＜m＜3 “p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、 q一真一假∴1＜m＜2或m≥3所以实数m的取值范围
为1＜m＜2或m≥3。

19．

(2)

，∴

(3) ∵
∴f(a)+f(b)=1
，∴
∵
，∴
，解得：

. [来源:学+科+网]

20. 解：（1）

令
则存在
使得

所以存在
使得

即存在
使得

（3）由
得
恒成立

因为
且
，所以问题即为
恒成立

设

令

所以，当t=1时，