2014年李堡中学高二数学文科期末复习二

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上

1．已知全集
，集合
，
，则
．

2．已知复数
满足
，
为虚数单位，则
的值为 ．

3．命题“
，
”的否定是 ．

4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数
至少有1个偶数”的正确假设为“ ”．

5．若函数
，则
的定义域是 ．

6．已知复数
，
，则“
”是“
为纯虚数”的 条件．

（填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

7．已知
的周长为
，面积为
，则
的内切圆半径为
．将此结论类比到空间，已知四面体
的表面积为
，体积为
，则四面体
的内切球的半径
．

8．若函数
则
的值为 ．

9．已知
是奇函数，当
时，
，若
，则

的值为 ．

10．已知函数
（
，
为常数），当
时，函数
有极值，若函数
有且只有三个零点，则实数
的取值范围是 ．

11．设函数
的定义域为
，值域为
，若
的最小值为
，则实数
的值为 ．

12．设函数
则函数
的零点的个数为 ．

13．已知命题
：“若
，则
有实数解”的逆命题；命题
：“若函数
的值域为
，则
”．以下四个结论：

①
是真命题；②
是假命题；③
是假命题；④
为假命题．

其中所有正确结论的序号为 ．

14．已知
是定义在
上的函数，对于任意
，
恒成立，且当
时，
，若
，
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数
，
，
为虚数单位．

（1）若复数
对应的点在第四象限，求实数
的取值范围；

（2）若
，求
的共轭复数
．

16． 已知函数
，
的定义域都是集合
，函数
和
的值域分别是集合
和
．

（1）若
，求
；

（2）若
，且
，求实数
的值；

（3）若对于
中的每一个
值，都有
，求集合
．

17．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．

① ② ③ ④

（1）写出
，
，
，
的值；

（2）利用归纳推理，归纳出
与
的关系式；

（3）猜想
的表达式，并写出推导过程．

18．设函数
（
，且
）是定义域为
的奇函数．

（1）求实数
的值；

（2）若
．

①用定义证明：
是单调增函数；

②设
，求
在
上的最小值．

19． 已知函数
，若
在点
处的切线方程为
．

（1）求
的解析式；

（2）求
在
上的单调区间和最值；

（3）若存在实数
，函数
在
上为单调减函数，求实数
的取值范围．

20．设
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称
为“
阶负函数”；若对定义域内的每一个
，总有
，则称
为“
阶不减函数”（
为函数
的导函数）．

（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；

（2）对任给的“
阶不减函数”
，如果存在常数
，使得
恒成立，试判断
是否为“
阶负函数”？并说明理由．