2014年李堡中学高二数学文科期末复习十

一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答
案填写在答题卡相应的位置上）

1．已知全集
，且
，
，则

2．复数
的虚部为

3．求值：

4．已知复数
满足
，则

5．已知
，若
，则实数
的取值范围是

6．已知
是奇函数，则实数

7．已知函数
，则
。

8．已知集合
，集合
，若命题“
”是命题“
”的充分不必要条件，则实数
的取值范围是 。

9．下列命题中，①
，
； ②
，
； ③
，
，
；

④
，
，
，其中真命题的序号是

10．已知函数
在
上单调递增，则

（填写“<”，“=”，“>”之一）

11．如图，直角梯形OABC位于直线
右侧的

图形面积为
，则函数

．

12．已知
是定义在
上的函数，且对任意实数
，恒有，
，且
的最大值为1，则满足
的解集为

13．试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
”，猜测关于球的相应命题由 。

14．已知函数
（
）在
上恒正，则实数a的取值范围

为 ．

二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步
骤）

15．（本题14分）已知复数
是纯虚数。 （1）求
的值；

（2）若复数
，满足
，求
的最大值。

16．（本题14分）已知集合
函数
的定义域为集合B
。 （1）若
，求集合
；

（2）已知
是“
”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

17．已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行,且
在
=－1处取得最小值m－1(m
).设函数

(1)若曲线
上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
,求m的值

(2)
如何取值时,函数
存在零点,并求出零点.

18．（本题16分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
（0＜
＜1
，则出厂价相应提高的比例为0.7
，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4
，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例
应在什么范围内？

（2）在（1）的条件下，当
为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

19．（本题16分）已知集合
是满足下列性质函数的
的全体，在定义域
内存在
，使得
成立。（1）函数
，
是否属于集合
？分别说明理由。（2）若函数
属于集合
，求实数
的取值范围。

20．（本题16分）设
，
，函数
，

（1）设不等式
的解集为C，当
时，求实数
取值范围；[来源:学科网ZXXK]

（2）若对任意
，都有
成立，试求
时，
的值域；

（3）设

，求
的最小值．

答案10

一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分）

1．{3,4}； 2．2； 3．
； 4．
； 5．
； 6．
； 7．
； 8．（-∞，5）；

9．④； 10．< ； 11．

二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）

15．（共14分）

解答：（1）方法一：

………………3分

…………………………7分

（2）由（1）知，
设

由
，得：
即
（＊）………………10
分

所以
， ………………12分

由（＊）得：
，即
，

所以
，所以
的最大值为3。………14分

或 直接由式子
得复数
的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

……………………………10分

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以
的最大值是3。………………………14分

16．（共14分）

（2）∵
， ∴

此时，
…………………………8分

又∵
∴
………………10分

∵“
”是“
”的充
分不必要条件， ∴
且

∴
∴
…………………………14分[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17.解：（1）函数y=x+
(x>0)的最小值是2
，则2
=6, ∴b=log29. ………………… 4分

(2) 设0

当
y1, 函数y=
在[
,+∞)上是增函数；当0

(3) 可以把函数推广为y=
(常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分

当n是奇数时,函数y=
在(0,
]上是减函数,在[
,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－

]上是增函数, 在[－
,0)上是减函数；………………………………14分

当n是偶数时,函数y=
在(0,
]上是减函数,在[
,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－
]上是减函数, 在[－
,0)上是增函数. ………………………………16分

18．（满分15分）

解答：（1）若年销售量增加的比例为0.4
，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例
应在什么范围内？

即：
，
……………………………6分

由
， 得
……………9分

(2) 本年度利润为
……11分

当
时，
有最大值为15312.5（万元） ………13分

答：（1）投入成本增加的比例
的范围是
；（2）当
时，本年度的年利润最大，是15312.5万元。 ……………………………15分

19．(满分16分)

解：（1）对于函数
，
，若
，则
存在非零实数
，使得

， 即
，显然此方程无实数解，所以
。…………4分

函数
，
，若
成立，则有
，解得：
，所以
。

…………………………8分

（2）有条件可得：
，由
，存在实数
，使得
所以，
，化简得
………………11分

当
时，
，符合题意。…………………………13分

当
时，由
得，
，即
（
）

综上所述：
的取值范围是
。…………………………16分

（2）对任意
都有
，所以
图像关于直线
对称，

所以
，得
…………………………7分

所以
为
上的减函数．

；
．故
时，
值域为
．

…………………………9分

（3）令
，则

（i）当
时，
，

若
，则函数
在
上单调递减，

从而函数

在
上的最小值为
．

若
，则函数
在
上的最小值为
，

………………
…………12分

（ii）当
时，函数

若
，则函数
在
上的最小值为
，

若
，则函数
在
上单调递增，

从而函数
在
上的最小值为

．…………………………15分

综上所述：
…………………………16分