选择题(每小题5分，共50分）

1.“若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”,其否命题是(　 　)

(A)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0没有实根

(B)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有实根

(C)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0有实根

(D)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0没有实根

2过点（5，0）的椭圆
与双曲线
有共同的焦点，则椭圆的短轴长为( )

A．
B．
C．
D．

3．设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　 　)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

4若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A. B. C. D.

5．三个数
不全为零的充要条件是（　　）

Ａ．
都不是零 Ｂ．
中至多一个是零

Ｃ．
中只有一个为零 Ｄ．
中至少一个不是零

6．已知方程
的图象是双曲线，那么k的取值范围是( )

A．
B．
C．
或
D．

7.设：“
中至少有一个等于”
“
”；

：“
”
“
”，那么，的真假是（ ）

Ａ．真真 Ｂ．真假 Ｃ．假真 Ｄ．假假

8.若
为过椭圆
的中心的弦，
为椭圆的左焦点，则?
面积的最大值为( )

A． 6 B． 12 C． 24 D． 36

9. 已知双曲线
的右焦点为，若过且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10、在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致为( )

二、填空题（每小题5分，共25分）

11若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．。

12．．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．

13已知是的充分条件，是
的充要条件，
是的充分条件，是
是必要条件，则是
的_____________条件．

14．如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，

△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．

15. 已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，

B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．

三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（12分） 已知命题p:“
”，

命题q:“
”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

17.(12分）)已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

18.（12分）已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. （12分）已知椭圆C：
(
.

(1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

(2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;

20、(13分) (Ⅰ）一动圆与圆
相外切，与圆
相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。

(Ⅱ）过点
作一直线
与曲线E交与A,B两点，若
，求此时直线
的方程

21. (14分) 已知椭圆：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设
，
、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点，求直线
的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线
与轴相交于定点．

三、解答题

16. （本题12分） 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有
，可解得

17. （本题12分） 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)，离心率e＝，

所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2.

所以双曲线方程为－＝1.

(2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：

由
得
.

,
（1）

又

由
?∴

所以

????????? ?????????????

（2）

由（1）（2）得：
。

20. （本题13分） 解：（1）设动圆圆心的坐标为
，半径为r

又由内切和外切的几何意义得

所以所求曲线轨迹为椭圆，

方程为：

（2）设直线方程为
直线与椭圆交与A
， B

联立方程组
把直线方程代入椭圆方程化简整理得

①

又弦长公式
，代入解的

所以直线方程为

21.（本题14分）解：⑴由题意知
，所以
，即
，又因为
，所以
，故椭圆的方程为：
．………4分