淮北师范大学附属实验中学2013——2014学年度第二学期期中考试试卷

高二数学（理） 命题人：彭严 审题人：钮杰 2014.4

注意事项

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．结论为：
能被
整除，令
验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　）

Ａ．
Ｂ．
且
Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数

2. 观察式子：
，
，
，，则可归纳出式子为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）

Ａ．假设
都是偶数

Ｂ．假设
都不是偶数

Ｃ．假设
至多有一个是偶数

Ｄ．假设
至多有两个是偶数

4 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且
=2 , 则a的值为（ ）

A.1 B.
C.－1 D. 0

5. 下面使用的类比推理中恰当的是（　　）

Ａ．“若
，则
”类比得出“若
，则
”

Ｂ．“
”类比得出“
”

Ｃ．“
”类比得出“
”

Ｄ．“
”类比得出“
”

6.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）

Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120

7.用数学归纳法证明
，从到
，左边需要增乘的代数式为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8.已知函数
在
处的导数为1，则
( )

A．3 B．
C．
D．

9.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．

10．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)
≥0，则必有 (　　)

A．f(0)＋f(2)<2f(1) 　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1) 　 D．f(0)＋f(2)>2f(1)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。把答案填在答题卡相应位置。

11．已知
，则
中共有　　　　项．

12．函数
导数是 .

13．已知
___________________________.

14．在数列
中，
，
，可以猜测数列通项
的表达式为　　　．

15．函数
在上单调递增，则实数a的取值范围为_________．

答题卷

选择题（5*10=50）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、 填空题.（5*5=25）

11、 12、

13、 14、

15、

三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置

16．（本小题满分12分）

已知、
，求证：
.

17．（本小题满分12分）

已知曲线
上一点
，求：

（Ⅰ）点
处的切线方程；

（Ⅱ）点
处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.

座位号后两位：

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分13分）

已知函数
试讨论此函数的单调性

20．（本小题满分13分）

用数学归纳法证明：
．(n=1,2,3…..)

21．（本小题满分13分）

函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.

(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．

答案

选择题（5*10=50）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

A

C

C

B

B

A

C



二、 填空题.（5*5=25）

11、
12、

13、
14、

15、

三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置

16．（本小题满分12分）

已知、
，求证：
.

17．（本小题满分12分）

已知曲线
上一点
，求：

（Ⅰ）点
处的切线方程；

（Ⅱ）点
处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分13分）

已知函数
试讨论此函数的单调性

20．（本小题满分13分）

用数学归纳法证明：
．(n=1,2,3…..)

证明：．

（1）当
时，略

（2）假设当
时，不等式成立，即
．

则当
时，

有

．

因为
，

所以
，

所以
．

所以当
时不等式也成立．

由（1）（2）知，对一切正整数，都有

21．（本小题满分13分）

函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.

(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．