淮北师大附中2013—2014学年度高二第二学期期中考试

数 学 试 卷（文科）

时间：120分钟 满分：150分 命题人：钮杰 审题人：彭严 2014.4

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）

1.下列属于相关现象的是（　　）

Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款

Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

2．一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒

C．
米/秒 D．
米/秒

3.复数的
模为 （　 　）

A．
B．
C．
D．

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　 　)

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A．① B．①③ C．③ D．②

5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15

则第个三角形数为（ ）　

A. B.
C.
D.

6.设
则
（ ）

A．都不大于 B．都不小于

C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于

7.已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 (　 )

A.
B.
C.
D.

8.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　 　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

9.若函数
在
内有极小值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）

11.设
,
是纯虚数,其中是虚数单位,则
.

12.函数
的单调递减区间 .

13.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是
和
．则该市足球队夺得全省冠军的概率是 .

14.已知
的三边长为
，内切圆半径为（用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为，则三棱锥体积
.

15．若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为 ．(写出所有满足条件的函数的编号)

①y＝x3－x　②y＝x＋　③y＝sin x　④y＝(x－2)2＋ln x

一、选择题：（每小题5分、共计50分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

























二、填空题：（每小题5分，共计25分）

11. __. 12. . 13. .

14. . 15. .

三.解答题（本大题 共6个小题，75分，解答应写出文字说明、演算步骤）

16.（本小题满分12分）

在曲线
上过哪一点的切线

（1）平行于直线
（2）垂直于直线

17.（本小题满分12分）

已知
均为实数，且
，

求证：
中至少有一个大于

18.（本小题满分12分）

已知ΔABC的三条边分别为
求证：

19.（本小题满分12分）

设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

20.（本小题满分13分）

已知数列
满足
,

（1）求
（2）猜想
的通项公式，并证明.

21.（本小题满分14分）

已知函数

(1)若曲线
在点
处与直线
相切，求与
的值；

(2)若曲线
与直线
有两个不同交点，求
的取值范围．

淮北师大附中2013—2014学年度高二第二学期期中考试

数 学 试 卷（文科）

时间：120分钟 满分：150分 命题人：钮杰 审题人：彭严 2014.4

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）

1.下列属于相关现象的是（　B　）

Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款

Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

2．一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ A ）

A．
米/秒 B．
米/秒

C．
米/秒 D．
米/秒

3.复数的
模为 （　B　）

A．
B．
C．
D．

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　C　)

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A．① B．①③ C．③ D．②

5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15

则第个三角形数为（ B ）　

A. B.
C.
D.

6.设
则
（ C ）

A．都不大于 B．都不小于

C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于

7.已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 (　C )

A.
B.
C.
D.

8.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　D　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

9.若函数
在
内有极小值，则（ A ）

A.
B.
C.
D.

10.设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）

二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）

11.设
,
是纯虚数,其中是虚数单位,则
.

12.函数
的单调递减区间 .

13.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是
和
．则该市足球队夺得全省冠军的概率是 .

14.已知
的三边长为
，内切圆半径为（用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为，则三棱锥体积
.

15．若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为 ．(写出所有满足条件的函数的编号)

①y＝x3－x　②y＝x＋　③y＝sin x　④y＝(x－2)2＋ln x

一、选择题：（每小题5分、共计50分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

B

A

B

C

B

C

C

D

A

D





二、填空题：（每小题5分，共计25分）

11. —2__ 12.
13.

14.
15. ②③

三.解答题（本大题 共6个小题，75分，解答应写出文字说明、演算步骤）

16.（本小题满分12分）

在曲线
过哪一点的切线

（1）平行于直线
（2）垂直于直线

解: （1）

因为切线平行于直线

所以
则

所以切点为

（2）因为切线垂直于直线

所以
则

所以切点为

17.（本小题满分12分）

已知
均为实数，且
，

求证：
中至少有一个大于

证明：假设
中没有一个大于

即
，则
- - - - - 3

因为

所以

- - - - - 10

又因为
所以假设不成立

所以原命题成立，即
中至少有一个大于
- - - - - 12

18.（本小题满分12分）

已知ΔABC的三条边分别为
求证：

证明：因为
为ΔABC的三条边

所以
- - - - - 2

所以

所以
，即
- - - - - 10

所以
- - - - - 12

19.（本小题满分12分）

设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

解: （1）
- - - - - 2

因为
在
及
时取得极值

- - - - - 6

（2）

x

 0

(0,1)

1

(1,2)

2

(2,3)

3







 +

0

-

0

 +







8c



5+8c



4+8c



9+8c





所以
的最大值为9+8c - - - - - 10

则

- - - - - 12

20.（本小题满分13分）

已知数列
满足
,

（1）求
（2）猜想
的通项公式，并证明.

解: （1）


- - - - - 6

（2）
- - - - -8

两边取倒数得:
- - - - - 10

所以
- - - - - 12

故有
.- - - - - 13

21.（本小题满分14分）

已知函数

(1)若曲线