第Ⅰ卷（选择类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 一个物体的运动方程为
其中的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是 （ ）

A
米/秒 B
米/秒 C
米/秒 D
米/秒

2．对空间任意两个向量
的充要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3若函数
在区间
内可导，且
则
的值为（ ）

A
B
C
D

4 曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A
B
　　　C
和
D
和

5 函数
的最大值为（ ）

A
B C
D

6已知向量
的夹角为 （ ）

A．0° B．45° C．90° D．180°

7已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D
8已知向量
=（2，-3，5）与向量
=（3，
）平行，则λ等于（ ）

A
B
C
D

9已知
=（2，-1，3），
=（-4，2，x），若
与
夹角是钝角，则x取值范围是 ( )

A、（-∞，
） B、（-∞，2） C、（
，+∞） D、（-∞，
）

10若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）

班级： 姓名： 成绩：

选择题答题卡



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























第Ⅱ卷（非选择类）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11． 函数
在区间
上的最大值是 ；

12 . 函数
在
时有极值
，那么
的值分别为__

______ ；

13．已知
三点不共线，为平面
外一点，若由向量
确定的点与
共面，那么　　　　．

14．已知
，向量与轴垂直，且满足
，则
　　．

15. 如果函数
的导函数
的图像如右图所示，给出下列判断：

(1) 函数
在区间（4，5）内单调递增；

(2) 函数
在区间（
，2）内单调递增；

(3) 当x=
时，函数
有极大值;

(4) 当x=2时，函数
有极小值。　　

则上述判断中
的是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16(本小题满分12分)

已知函数
，求
的单调区间。

17(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，

( 1 ) 求BN的长；

（2）求

（3）

18、(本小题满分12分)

已知函数
在
处取得极值.

(1)讨论
和
是函数
的极大值还是极小值;

(2)过点
作曲线
的切线,求此切线方程.

19. (本小题满分13分)

已知函数
。

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若函数
在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

20．(本小题满分13分)

已知向量
，若函数
在区间
上是增函数，求的取值范围。

21(本小题满分13分)

如图，在长方体
中，
点在线段
上.

（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角；

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求点到平面
的距离.

令
，得

若
，则

故
在
上是增函数；

若
，则

故
在
上是减函数；

所以
是极大值，
是极小值。

化简得
，解得

所以切点为
，切线方程为

∴当
时，
在区间
上是增函数 又当
时，
，

在
上，有
，即
时，
在区间
上是增函数

当
时，显然
在区间
上不是增函数

∴

21解（Ⅰ）连结
。由已知，
是正方形，有
。

∵
平面
，∴
是
在平面
内的射影。

根据三垂线定理，
得，则异面直线
与
所成的角为
。