2013－2014学年第二学期期中考试

高二数学试题参考答案

的递减区间是
……………………10分

18.（1）证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，

因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1∥平面BDE.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(2)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.

又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1⊥BD.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）。。。。。。2分

因为这10袋食品重量的平均数为

所以可以估计这批袋食品重量的平均数为49（g）。。。。。。。。。6分

(2) 因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批袋食品重量的不合格率为
，故可以估计这批袋食品重量的合格率为
。。。。12分

20.解：解：（1）由已知，直线
的方程为
，圆心（0,0）到
直线的为
.

因为|AB|=6，所以
，解得
.由
，得
.。。4分

（2）设A(
)，直线
:
，则点P(0,
).因为
，所以
或
，当
时，
,所以
,
.

由方程组
得
.

当
时，
，所以
，
.

由方程组
得
.

综上，直线
的斜率为±1，
.。。。。。。。。。。。。。12分

21.解：解：

22解：

解：(1)当
时,

.

令
,得,
,
.

当
时,
,
在
是增函数;

当
时,
,
在
是减函数;

当
时,
,
在
是增函数; 。。。6分

(2)由
得,
.

当
,
时,

,

所以
在
是增函数,于是当
时,
.

综上,a的取值范围是
. 。。。。。。12分