1.已知是虚数单位，复数
的实部为

A．1 B．
C．3 D．5

2．复数
在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.函数
的导数为

A．
B．

C．
D．

4. 一物体的运动方程为
，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是

A 8米/秒 B 7米/秒 C 6米/秒 D 5米/秒

5．由“
，
，
”得出：“若
且
，则
”这个推导过程使用的方法是

A．数学归纳法 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理

6．函数
在点
取极值是
的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

7.设
，则此函数在区间
和(
内分别

A. 单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增

C. 单调递减，单调递增 D. 单调递减，单调递减

8.函数
共有（ ）个极值.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置4cm处，则克服弹力所做的功为

A．0.28J B． 0.08J C．0.16J D．0.18J

10. 设曲线
与两坐标轴及直线
所围成图形的面积为
，曲线
与直线
，
及
所围成图形的面积为
，则
与
的大小关系为

A．
＞
B．
＜
C．
＝
D．无法确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.

11．已知
，并且
的实部和虚部相等，则
的值为_______

12. 函数
的单调递减区间是_____________

13．计算
所得的结果为 ___

14.函数
的导函数为

15．已知
，则曲线
和
与轴所围成的平面图形的面积是______

16．观察以下三个等式：

，

，

；

猜想出一个反映一般规律的等式：_ ___ ．

17．数列
中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列.

（1）计算S1，S2，S3的值；

（2）根据以上计算结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

18.（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：

（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么.

19． 已知某家企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，其解析式分别为：

，

（1）试写出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量（单位：）之间的函数解析式；

（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？

答案：

1. B 2． D 3. A．4. C 5．D 6．A． 7. D.

8. A 9． B 10. B

11．
； 12.
和

13．0

14.

15．

16．

17．解：（1）

（2）由以上结果猜测：
用数学归纳法证明如下：

（Ⅰ）当
时 ，
，猜想成立

（Ⅱ）假设当
时猜想成立，则有

当
时，∵

∴
∴

∴
时猜想成立

由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对任意正整数，猜想都成立.

18.（1）用综合法证明如下：

∵
，
∴
，

∴
又∵
，
∴

用分析法证明如下：

要证明
，只需证明，

只需证明
即

只需证明
即40＜42,这显然成立.

这就证明了

（2）用综合法证明的特点是“由因导果”，即从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.

用分析法证明的特点是“执果索因”.即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.

19． 解：（1）

（2）产量为10t时该企业能获得最大的利润，最大利润为280万元.