一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.已知集合
，
，则
＝ 　▲　　.

2. 函数
的定义域为 　▲　　.

3. 若复数z满足
，则
＝　　▲　　．

4.
=　　▲　　．

5.用反证法证明结论“a，b，c至少有一个是正数”时，应假设　　▲　　．

6. 设复数z满足
（其中i为虚数单位），则=　　▲　　．

7.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，

的图像如右图所示，那么
的值域是　　▲　　．

8.设
,则
=　　▲　　．

9. 设集合
，
．若
，则实数的取值范围是　　▲　　．

10. 类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值
”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值　　▲　　．”

11．已知函数
是上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为　　▲　　．

12. 平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成　　▲　　部分．

13．设复数满足
（是虚数单位），则
的最小值为　　▲　　．

14．已知函数
，若存在实数
，使得
，则实数
的取值范围是　　▲　　．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15.（本题满分14分）已知复数
，当实数取什么值时，

（1）复数是实数；（2）复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第一、三象限的角平分线上.

16．（本题满分14分）设
为两个互不相等的正数，且
，求证：

17．（本题满分14分）已知：函数
的定义域为，

集合

（1）求集合； （2）求
.

18.（本题满分16分）已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；

（2）若
对
恒成立，求a的取值范围.

19．（本题满分16分）某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为
，该商品的成本价格为3元/件。

（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式；

（2）设
，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？

20.（本题满分16分）设二次函数
（
），且方程
有两相等的实数根1．

（1）若
，求
的解析式；

（2）求
在
的最小值(用a表示)．

2013－2014学年度第二学期期中调研测试

高二数学试题参考答案（文）

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）

解答题（本题包括6小题，共90分）

15．(本题满分14分)解：(1) 由
，得m=1 ………………………… 4分

(2) 由
得m=0 ………………………… 9分

(3) 由
得m=-1 …………………………14分

17. (本题满分14分)解：（1）
，定义域A＝
； ……… 4分

（2）B＝
＝[a，+） ……… 6分

①当a≤2时，A∩B=
……………8分

②当2＜a < 4时，A∩B=[a，4） ………………… 10分

③当a 4时，A∩B=
………………… 12分

当a 4时，A∩B=
。 …………………14分

18. (本题满分16分) 解：（1）函数为奇函数， ……… 3分

原因如下：
＝

所以
恒成立，故
为奇函数.

……… 8分

19.解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到
件，年收益

， …………………………8分

（2）当
时，依题意有
解之得

， …………………………14分

又
所以

因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%。 ………………………16分

20. (本题满分16分)

解(1) 若若方程
有两相等的实数根1

可得
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分

故

又
故
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分

当
时,即
时,
在
为先减后增函数

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分

综上所述
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分