（考试时间：120分钟；分值：150分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z满足
为虚数单位)，则为 （ ）

A． 3+5i B. 3－5i C. －3+5i　　　D. －3－5i

2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是 (　 )

A．两个圆　　　　　　　　　 B．两条直线

C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线

3.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ 　　）

4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

5.函数y=
x2㏑x的单调递减区间为 （ ）

A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）

6.设p：
，q:
，若q是p的必要而不充分条件，

则实数a的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.抛物线
的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设
则
（ ）

A. 4 B. 8 C.
D. 1

9.如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点

A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )



A． B． C． D．

10.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点到直线
和直线
的距离之和的最小值是 （　 　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

11.已知
是R上的单调增函数，则
的取值范围是( ）

A.
　 B.
C.
　D.

12.设曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
，则曲线
上到直线
距离为
的点的个数为 （）

A．1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.若函数
在
处取极值，则

14.在极坐标系中，曲线
：
与曲线
：

的一个交点在极轴上，则=_______.

15. 若直线
（t为参数）与直线
垂直，则常数
= .

16．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,,-,,它的第8个数可以是 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)

已知
，设p：函数
在(0，＋∞)上单调递减，

q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，

（1）根据以上数据建立一个
的列联表；

（2）试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？

其中
为样本容量。

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19. (本小题满分12分)

直线
与抛物线
交于两点A、B，如果弦
的长度
。⑴求的值；⑵求证：
（O为原点）。

20.(本小题满分12分)

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数）。

以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
，直线
的极坐标方程为
.

（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线
与曲线C的两个交点为A、B，求
的值.

21．(本小题满分12分)

已知函数
图象与直线
相切，切点横坐标为.

（1）求函数
的表达式和直线
的方程；（2）求函数
的单调区间；

（3）若不等式
对
定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为
，
．

（1）求椭圆
的方程：

（2）过点
作直线
与椭圆
交于
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.

高二年级期中考试（文科）数学试题答案

由Δ＝(2a－3)2－4＞0，得q：a＞或0a＜. ----------5分

因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真-----7分

即
∴a＞.--------10分

18.（1）解：2×2列联表如下：

晕机

不晕机

合计



男乘客

28

28

56



女乘客

28

56

84



合计

56

84

140



-------------4分

（2）假设是否晕机与性别无关，则
的观测 值

-----10分（式子占3分）

所以
，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关。---12分

19解（1）线
方程为

得
--3分

设
得

，
，

，

解得
---8分

（2）

，所以
。----12分。

20解: 解：（1）直线
即

直线
的直角坐标方程为
，

点
在直线
上。 ------------5分

（2）直线
的参数方程为
（为参数），

曲线C的直角坐标方程为

将直线
的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有
----9分

设两根为
，
-----12分

21.解：（1）因为
，所以
，所以

所以
………2分，所以
，所以切点为（1，1），所以

所以直线
的方程为
…………………………4分

（2）因为
的定义域为
所以由
得
…6分

由
得
…………………7分

故函数
的单调减区间为
，单调增区间为
…………8分

（3）令
，则
得

所以
在
上是减函数，在
上是增函数…………………10分

，所以
………………11分

所以当
在
的定义域内恒成立时，实数的取值范围是
………………12分

22.解：（Ⅰ）因为椭圆有一个顶点为
，故长轴
，又
， 从而得：
，
，
∴椭圆的方程
。 (3分)

（Ⅱ）依题意，直线
过点
且斜率不为零.

当直线
与轴垂直时，
点的坐标为
，此时，
； ……(4分)

当直线
的斜率存在且不为零时，设直线方程为
, …(5分)

由方程组

消去， 并整理得
，

设
,
, 又有
，则

∴
……… (7分)

∴
， ∴
，

且
. ……………… (11分)

综合(1)、(2)可知直线
的斜率
的取值范围是：
.………… (12分)