一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.已知集合
，
，则
＝ 　▲　　.

2. 函数
的定义域为 　▲　　.

3. 已知随机变量
,那么
=　　▲　　．

4. 已知
,那么
　　▲　　．

5. 若复数z满足
，则
＝　　▲　　．

6.设
,则
=　　▲　　．

7.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，

的图像如右图所示，那么
的值域是　　▲　　． （第7题）

8. 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成　　▲　　个无重复数字的四位数．

9．已知：
，则
　　▲　　．

10．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定

值
”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值　　▲　　．”

11．已知函数
是上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为　　▲　　．

12．设复数满足
（是虚数单位），则
的最小值为　　▲　　．

13．已知函数
，若存在实数
，使得
，则实数
的取值范围是　　▲　　．

14．已知函数
，设关于x的不等式
的解集为A,若
，则a的取值范围是　　▲　　．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15.（本题满分14分）已知复数
，当实数取什么值时，

（1）复数是实数；（2）复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第一、三象限的角平分线上.

16．（本题满分14分）已知：函数
的定义域为，

集合

（1）求集合； （2）求
.

17．（本题满分14分）已知在
的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14:3．

（1）求展开式的常数项；

（2）求
展开式中
项的系数．

18．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.

（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；

（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为，求
.

19．（本题满分16分）已知数列
的各项都是正数,若
对于一切
都成立.

（1）证明
中的任一项都小于1； （2）探究
与
的大小，并证明你的结论.

20.（本题满分16分）设二次函数
（
），且方程
有两相等的实数根1．

（1）若
，求
的解析式；

（2）求
在
的最小值(用a表示) ；

（3）当a>0时，若
，求g(x)在
上的最小值.

2013－2014学年度第二学期期中调研测试

高二数学试题参考答案（理）

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）

解答题（本题包括6小题，共90分）

15．(本题满分14分)解：(1) 由
，得m=1 ………………………… 4分

(2) 由
得m=0 ………………………… 9分

(3) 由
得m=-1 …………………………14分

17. (本题满分14分)解：(1)由题意知
，即
，

得
，解得
………………………… 4分

设二项展开式中得常数项为

令
解得
，故常数项为第三项为
………………………… 9分

(2)
展开式中
项的系数为

=
…………………14分

19. (本题满分16分)解：（1）由
得

解得
故
中的任一项都小于1 ………………………5分

20. (本题满分16分)

解(1) 若若方程
有两相等的实数根1

可得
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分

故

又
故

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

当
时,
又二次函数的开口向上

故当
时,即
时,
在
为减函数

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分

当
时,即
时,
在
为先减后增函数

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分

综上所述
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分

(3)

=

当
时，
在
为增函数，故

当
时，
在
为增函数，

当
时，

当
时，
在
为增函数，故

当
时，
在
为增函数，

又

综上所述
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分