本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分，满分为160分.考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题纸上。

2.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：方差

第Ⅰ卷　填空题　共70分

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上

已知集合
，集合
，则
▲ ．

若复数
为实数(为虚数单位)，则实数= ▲ ．

已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 ▲ ．

函数
的定义域为 ▲ ．

若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为 ▲ ．

已知函数
，则
▲ ．

如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 ▲ ．

二次函数
的图像与轴的交点为
和
，

则函数
的最大值为 ▲ ．

若命题“
，
”为真，则实数的取值范围为 ▲ ．

函数
在区间
上为减函数，则实数的最大值为 ▲ ．

已知平行于轴的直线与函数
及函数
的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距离为，则实数
的值为 ▲ ．

给出下列数组:
按照此规律

进行下去.记第个( )中各数的和为
，则
▲ ．

已知函数
是定义在上的偶函数，若方程
恰有两个实根，

则实数的取值范围是 ▲ ．

关于的不等式
的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 ▲ ．

第Ⅱ卷　解答题　共90分

16.已知
，

(1)若
，求的取值范围；

(2)若
，设
，求
的定义域和值域.

17.已知
是二次函数
图像上两点，且
.

(1)求的值；

(2)求
的图像在
点处切线的方程；

(2)设直线
与
和曲线
的图像分别交于点、
，求
的最小值.

18.在经济学中，函数
的边际函数
定义为
. 某造船厂每年最多造船20艘，造船台
的产值函数
（单位:万元），其成本函数
（单位:万元），利润是产值与成本之差.

(1)求利润函数
及边际利润函数
；

(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？

(3)有人认为“当利润
最大时，边际利润
也最大”，这种说法对不对？说明理由.

19.已知定义在上的函数
的图像过点
和
.

(1)求常数
的值；

(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；

(3)解不等式
.

20.对于定义在区间上的函数
，若任给
，均有
，则称函数
在区间上封闭.

(1)试判断
在区间
上是否封闭，并说明理由；

(2)若函数
在区间
上封闭，求实数的取值范围；

(3)若函数
在区间
上封闭，求
的值.

江苏省邗江中学（集团）2013—2014学年度第二学期

高二数学（文科）期中试卷

答案与评分细则

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15. 解:(1) 由题意
…………………………………………2分

又∵
，则
………………………4分

∴
…………………………………………7分

(2) 由题意可知:
…………………………………………9分

∴实数满足:
…………………………………………12分

解得
…………………………………………14分

16. 解:(1)由
得:

若
，则
，解得:
…………………………3分

若
，则
，解得:
…………………………6分

综上所述:
或
…………………………7分

(2)
,

则
，解得:
…………………………10分

∴

∴
…………………………13分

∴
的定义域为
，值域为
…………………………14分

17. 解:(1)由题意得:
，解得
…………………………3分

(2)由(1)可得:
，

∴
，则
的图像在
点处切线的斜率为

∴
的图像在
点处切线的方程为
…………………………6分

(3)由题意可得:
…………………………7分

令

…………………………9分

∴当
单调减；当
单调增.

…………………………11分

∴
…………………………13分

∴
的最小值为
…………………………14分

18. 解:(1)由题意:

，
…………………………2分

,
………………4分

（缺少自变量范围，酌情扣分）

(2)
……………………6分

当
时，
，
递增；

当
时，
，
递减； ……………………9分

∴当
时，利润
最大.

19. 解:(1)由题意得:
，解得:
…………………2分

(2) 由
得:

则
…………………5分

∴
，即
为奇函数. …………………6分

(3)

∵
在上递增，则
在上递减

∴
在上递增. …………………10分

不等式
可化为:

又∵
为奇函数.

∴原不等式即
…………………13分

根据单调性可知
，即

∴不等式
的解为
. …………………16分

(单调性也可用定义法证明)

20. 解:(1)
在区间
上单调递增,所以
的值域为
………………2分

而
,所以
在区间
上不是封闭的 ……………………3分

(2)因为
,

①当
时,函数
的值域为
,适合题意 ……………………4分

②当
时,函数
在区间
上单调递减,
的值域为
,

由

,得
,解得

∴
……………………6分

③当
时,在区间
上有

显然不合题意 …………………7分

综上所述, 实数的取值范围是
…………………………8分

(3)因为
,所以
,

所以
在
上递增,在
上递减. …………………………9分

当
时,
在区间
上递增,所以
,

即
，显然
无解… ……………………………………………10分

当
且
时,
,不合题意 ……………11分

当
且
时,因为
都在函数的值域内,

∴
,

又
，即
，解得:

∴
……………………………12分

④当
时,
在区间
上递减，则

∵
,经验证,均不合题意 ……………………………13分

⑤当
且
时,

∴此情况不合题意 ……………………………14分

⑥当
时,
在区间
上递增,所以
,