第I卷（选择题）

选择题（共10个小题，每题5分）

集合
,
,全集为U，则图中阴影部分表示的

集合是 （ ）

B．

C．
D．

2．不等式
的解集是 ( )

A．
B．
C．
D．

3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )

A．6 B．2 C．
D．

4. 若
，则下列不等式一定不成立的是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

5.下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

6．已知命题p：对任意
，则 （ ）

A．
存在
使
B．
存在
使

C．
对任意
有
D．
对任意
有

7．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （ ）

A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行

C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

已知
且
设命题p:函数
为减函数，命题q:函数

（
）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，

则实数的取值范围为 (　 　)

A．
B．
C．
D．

9．若
，且
，则
的最小值是（ ）

A．2 B．
C．4 D

10．设p:
，q:
使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围

是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二．填空题（共5个小题，每题5分）

11．集合
用列举法可表示为
_____________．

12. 命题“若
，则
”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）

若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b ( b⊥α;

② a∥b, a⊥α ( b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b ( b∥α; ④ a⊥α, b⊥α(a∥b .

其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)

14．若命题“
”是假命题，则实数的取值范围为________

若不等式
对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是________

三．解答题（共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；

第20题13分，第21题14分，其它每题12分）

18. 命题
实数x满足
；命题实数满足

（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19．如图，正三棱柱
的所有棱长都为，为
中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求点到平面
的距离

20．已知关于的方程

, 求方程至少有一负根的充要条件。

21．如图，已知
⊥平面
，
∥
，
=2，且是
的中点．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；

(III) 求此多面体的体积．

高二文科数学答案

当
时

解：（1）由
可得
或

解
可得

由
得
，

，即实数的取值

范围是

解：（1 ）若
对于：

对于：


即

为真，

即

（2）由已知:
即

（1）当
时，

，
即
；

（2）当
时，
解集为空集，符合题意；

（3）当
时，

，
即
；

综上的取值范围是

19． 解:（Ⅰ）取
中点，连结
．

为正三角形，
．

正三棱柱
中，平面
平面
，

平面
．连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
，
．

在正方形
中，
，
平面
．

（Ⅱ）
中，
，
．

在正三棱柱中，
到平面
的距离为
．

设点到平面
的距离为
．

由
，得
，
．

点到平面
的距离为
．

解：（1）当
时，
满足题意；

当
时，方程有一正根，一负根的充要条件是
即

方程有两负根的充要条件是
解得

综上

21：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………5分

（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴AF⊥平面CDE …………8分

又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE …………10分

(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

…………14分