一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.设
（是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设

则
(　　)

A. B. C. D．不存在

3.已知命题：
，则
是（ ）

A．
B．

C．
D．

4.“
”是“直线
与圆
相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
，
，
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 已知，
，且
，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C. D.

7. 设
是空间两条直线，,
是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）

A．当
时，“
”是“
”的必要不充分条件

B．当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

C．当
时， “
”是“∥
”成立的充要条件

D．当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

8.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )

A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1

9.已知
为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
的轨迹不可能是（　　）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

11．已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

12. 椭圆
的左、右顶点分别为
，点在
上且直线
的斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)

13．在曲线
处的切线方程为 。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，），则此双曲线的方程是 .

15.设
的内角
所对边的长分别为
.若
，则
则角
_________

16. 设
为单位向量，非零向量
，若
的夹角为
，则
的最大值等于________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

已知函数f(x)＝x2＋ln x.

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

18．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.

(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列．

(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.

19．（本小题满分12分）

设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

(1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值．

20．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，是
的中点，是线段
上的点．

（1）当是
的中点时，求证：
平面
；

（2）要使二面角
的大小为
，试确定点的位置．

21．(本小题满分12分)

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线
与椭圆相交于、两点，
为原点，在
、
上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（1） 求的值

（w）求
在区间
上的最小值.

参考答案：

17. (1)　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.

∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.

(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋ln x，

则F′(x)＝x－2x2＋＝

＝＝.

∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．

∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0，即f(x)＜g(x)．

∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．

19．(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.

(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则x1＋x2＝，x1x2＝.

因为直线AB的斜率为1，

所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.

则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，

解得b＝.

（2）由已知可得平面
的一个法向量为
，

设
，设平面
的法向量为

则
，令
得

由
，

故，要使要使二面角
的大小为
，只需

（2）联立方程组
，消去整理得

∵ 直线与椭圆有两个交点，

∴
，解得
①

∵ 原点
在以
为直径的圆外，∴
为锐角，即
．

而
、
分别在
、
上且异于
点，即

设
两点坐标分别为
，

则

解得
， ②

综合①②可知：

（2）因为
，其定义域为

当
时，
，

所以
在
上单调递增

所以
在
上最小值为

当
时，令
，得到
(舍)

当
时，即
时，
对
恒成立，

所以
在
上单调递增，其最小值为

当
时，即
时，
对
成立，

所以
在
上单调递减，

其最小值为

当
，即
时，
对
成立，
对
成立

所以
在
单调递减，在
上单调递增

其最小值为

综上，当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为
.