命题人：欧阳素华 审题人：罗苏海

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知集合
（ ）个。

A．3 B.4 C.7 D.8

3.用反证法证明命题“如果
”时假设的内容是（ ）

A．
B.

C.
且
D.
或

4.下面四个条件中，使
成立的充分不必要条件的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.4 B.3 C.5 D.8

6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．
B.3 C.
D.4

7.已知
（ ）

A．1 B.2 C.3 D.27

8.已知函数
（ ）

A．3 B.-3 C.2 D.-2

9.若函数
的定义域是（ ）

A．
B.
C.
D.

10.设函数
，则关于的方程
的解有（ ）个。

A．4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（5×5分）

11.若复数
__________。

12.抛物线
的焦点到准线的距离为_________。

13.设数列
是等差数列，若
则数列
_________。

14.给定下列是命题：

①若

②

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④

其中真命题的序号是_____________.

15.若关于的不等式
_________。

三、解答题

16.（12分）已知函数
的图像的一部分如图所示。

（1）求
。

（2）试写出
的对称轴方程。

17.（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5， 6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为
，设复数

（1）求事件
的概率；

（2）求事件
的概率。

18.（12分）已知

（1）求
。

（2）求

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）证明：BD⊥平面PAC。

（2）若PA＝1， AD＝2，求三棱锥E-BCD的体积。

20.（13分）已知数列

（1）求证：
。

（2）求通项

21.（14分）已知椭圆
斜率为1的直线
与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）

（1）求椭圆G的方程。

（2）求△PAB的面积。