2013—2014学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷

高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

B

B

D

C

B

A

B

D





二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）

11.
12. 2+
13.  14. 46 15. ①③④
② 或 ①②④
③

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi，……………………………………………2分

∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，

∴解得或………………………6分

则z1＝1－i或z1＝－1＋i.………………………………………………………………………8分

17．证明：假设三式同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，……………………2分

三式同向相乘，得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>.①

又(1－a)a≤2＝当且仅当a＝时取“＝”号，………………………………………6分

同理(1－b)b≤，(1－c)c≤.所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤，与①式矛盾，……………8分

即假设不成立，故结论正确．……………………………………………………………………10分

18．解：(1)散点图如图所示：



(2)＝i＝109，(xi－)2＝1570，＝23.2，(xi－)(yi－)＝308. …………6分

设所求回归直线方程为＝x＋，

则＝≈0.1962，＝－＝23.2－109×≈1.8166. ……………………8分

故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.……………………………………………10分

19．解：证明：(1)连接D1C，则MN为△DD1C的中位线，

∴MN∥D1C.

又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理MP∥C1B. ………………2分

而MN与MP相交，MN，MP?平面MNP，

C1B，A1B?平面A1C1B，∴平面MNP∥平面A1C1B. ………5分

(2)连接C1M和A1M，设正方体的边长为a，

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有C1M＝A1M，又∵O为A1C1的中点，

∴A1C1⊥MO. …………………………………………………6分

连接BO和BM，在三角形BMO中，

经计算知OB＝a，OM＝a，BM＝a，

∴OB2＋MO2＝MB2，即BO⊥MO. ………………………………8分

又A1C1∩BO＝O，∴MO⊥平面A1C1B.……………………………10分

20．解：(1)证明:设
、
相交于点,连结
,

底面
为菱形,
为
的中点,

又为
的中点,
………………2分

又
平面
,
平面
,

平面
………………………………5分

(2) 解:因为
底面
,所以
,

又底面
为菱形,
,

,
平面
,
平面
,

平面
,
………………7分

在
内,易求
,
,

在平面
内,作
,垂足为
,

设
,则有
,解得
………………9分

连结
,
,
,
,
平面
,

平面
,
平面
. ………………11分

所以满足条件的点
存在,此时
的长为
………………………………………12分