命题人：谢传祥 审题人：罗苏海

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合
和
的关系的韦恩（
）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 ( )

A．
B．

C．
D．

命题“存在实数，使
”的否定是 ( )

A．对任意实数, 都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数, 都有
D．存在实数，使

若复数
（是虚数单位，是实数），则
( )

A． B．
C．
D．2

已知平面向量
，
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)

A. B. C. D.

6、已知变量，满足约束条件
则
的最大值为 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7、设函数
，则( )

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

8．已知函数
是上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则

的值为（ ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

9.如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为( )

A．
B．
C．
D．

10.对于任意两个复数
，
（
），定义运算“”为：
．则下列结论错误的是( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题(每小题5分，满分25分)

11．设函数
，则其反函数的定义域为 ．

12．已知数列
对于任意
，有
，若
，则

13、某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），

[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，

如图4所示．从这部分员工中随机抽取1位员工，则

该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

14、设P：
或
；Q:
或
，

则是的_____条件.

15、
的展开式中
的系数是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期和值域；

（2）若为第二象限角，且
，求
的值．

（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式
对一切
恒成立；

命题q：函数
在
上递增

若
为真，而
为假，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是
，
的中点．

（1）证明：
；

（2）求三棱锥
的体积．

19.（本小题满分12分）?

设关于x的一元二次方程
（
）有两根和，且满足
.

（1）试用
表示
；

（2）求证：数列{
}是等比数列；（3）当
时，求数列{
}的通项公式.

20．（本小题满分13分）?

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;（2）经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望．

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系
中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．

（1）求圆的方程；

（2）若椭圆
的离心率为
，且左右焦点为
．试探究在圆上是否存在点，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．