鱼台二中2013—2014学年高二3月质量检测

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）

1.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

2.函数
的单调增区间为（ ）

A.
B．
C.
D．

3．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒

5．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

6. 下列命题为特称命题的是 （ ）

A. 偶函数的图像关于y轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体

C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 存在实数大于等于3

7．命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、

逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A． 0 B. 1 C. 2 D. 3

8． 如果椭圆
上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为(　　)

A． 10 B． 6 C． 12 D． 14

9. 椭圆
的离心率为 ( )

A．
B．
C． ±
D．±

10. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
，则椭圆的方程是( )

A.
+
=1 B.
+
=1 C.
+
=1 D.
+
=1

11.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：

零件数x(个)

10

20

30

40

50

60

70

80



加工时间y(min)

62

68

75

81

89

95

102

108



设回归方程为＝x＋，则点(，)在直线x＋45y－10＝0的 (　　)

A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方

12．函数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13.双曲线
的焦点坐标是_____________ 。

14.
在
处有极小值，则实数为 .

15.已知x>0，y>0，
+
=2，则
的最小值为 .

16.在整数集中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，则
，

、、、
、，则下列结论正确的是_____________ 。

①.
②.

③.“整数、
属于同一‘类’”的充要条件是“
”

④.命题“整数、
满足
，
，则
”的原命题与逆命题都为真命题

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.）

17．（本小题满分10分）

已知函数
，当
时，有极大值
；

（1）求
的值；

（2）求函数
的极小值。

18.（本小题满分12分）

已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性



5





女性

10







合计





50



已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；

(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

20.（本小题满分12分）

已知顶点为原点O的抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为A、B．

(1)若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线
的方程；

(2)若
，求椭圆
的离心率；

21．（本小题满分12分）

已知函数
．当
时，函数
取得极值
．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数k的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；

（2）若
，函数
在区间
内有唯一零点，求的取值范围；

（3）若对任意的
，均有
，求
的取值范围．

参考答案：

1-5 DDCCC 6-10 CCDCA 11-12 BA

13.
14． 1

15． 3 16. ①②③

17.（1）
当
时，

，

即

（2）
，

令
，得

18．解：(1)①当x≤－1时，f(x)＝－x－1－x＋3

＝－2x＋2；

②当－1

③当x≥3时，f(x)＝x＋1＋x－3＝2x－2.

∴f(x)＝

∴y＝f(x)的图象如图所示．

(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a2－3a≤4，

即a2－3a－4≤0，即(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4.

故实数a的取值范围为[－1，4]．

19． (1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．

(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2＝≈8.333>7.879，

∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．

20．解：（1）设椭圆的右焦点为
，依题意得抛物线的方程为

∵△
是边长为
的正三角形，∴点A的坐标是
，

代入抛物线的方程
解得
，故所求抛物线
的方程为

（2）∵
, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得
，即点的坐标是

∵ 点在抛物线
上，∴
，

将
代入上式整理得：
，

即
，解得

∵
，故所求椭圆
的离心率
。

21. (1)
,

所以
,
. 即
, 由此可解得
,
，

所以函数的解析式为

(2)
，
=0,

解得
,

所以
在
处取得极大值
,在
处取得极小值
， ---- 12分

要满足函数
有3个解，须有

22．解：(1)
，所以
，得
.

又
，所以
，得
.

（2） 因为
所以
，

当
时，
，当
时，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增

又
，可知
在区间
内有唯一零点等价于

或
，

得
或
.

(3) 若对任意的
，均有
，等价于

在
上的最大值与最小值之差

（ⅰ） 当
时，在
上
，
在
上单调递增，

由
，得
，

所以

（ⅱ）当
时，由
得

由
得
或

所以
，同理

当
，即
时，
，与题设矛盾；

当
，即
时，
恒成立；

当
，即
时，
恒成立；

综上所述，
的取值范围为
.