山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学文试题

一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）

1. 把复数的共轭复数记作
，i为虚数单位，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.为正实数，为虚数单位，
，则
（ ）

A．2 B.
C.
D.1

3.设非零实数
满足
，则下列不等式中一定成立的是( )

A.
B.
C.
D.

4.已知
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

5.若函数
在区间
上存在一个零点，则的取值范围是( )

A．
B．
或
C．
D．

6.已知等差数列{
}的前项和为
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D.

7．在等比数列
中，
是它的前项和，若
，且
与
的等差中项为17，则
（ ）

A.
B.16 C.15 D.

8．若直线上不同的三个点
与直线外一点，使得
成立，则满足条件的实数的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．设函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足：①
在
上是单调函数；②
在
上的值域是
，则称区间
是函数
的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）

A．函数
（
）存在“和谐区间”

B．函数
（
）不存在“和谐区间”

C．函数


）存在“和谐区间”

D．函数
（
）不存在“和谐区间”

11. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )

A. 3 B. 10 C. 5 D.16

12.定义域为的函数
满足
当
时，
，若
时，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13．命题“
”的否定是 .

14．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .

15．已知函数
的单调递减区间是
，则实数
.

16．对于以下结论：

①.对于
是奇函数，则
；

②.已知：事件
是对立事件；：事件
是互斥事件；则是的必要但不充分条件；

③.若
，
，则
在
上的投影为
；

④.
(为自然对数的底)；

⑤.函数
的图像可以由函数
图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而.

其中，正确结论的序号为__________________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

已知等差数列
的首项为，公差为
，且不等式
的解集为
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若
，求数列
前项和
．

18．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数的值；

（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
的极小值大于0，求实数
的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－
，0），B（
，0）点C在x轴上方．

（1）若点C坐标为（
，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（2）过点P（m，0）作倾斜角为
的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

22.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）若函数
在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

参考答案

1-5 ABDDB 6-10 AADBB 11-12 CC

13．
14．
15．
16．③④⑤

17.（1）易知：
由题设可知

（2）由（I）知

18.（1）
，由

（2）由

①当
，即
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增

即函数
在
处取得极小值

②当
，即
时，函数
在
上单调递增，无极小值，所以

③当
，即
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增

即函数
在
处取得极小值，与题意不符合

即
时，函数
在
处取得极小值，又因为
，所以
.

19.解：
，当
时，

的单调递增区间为
；递减区间为
.

当
时，令
，得
.

当变化时，
的变化情况如下表：



0











+

0

-

0

+







极大值



极小值






的单调递增区间为
；递减区间为
.

综上，当
时，
的单调递增区间为
；递减区间为
；

当
时，
的单调递增区间为
；递减区间为
.

（2）由题意知

20. 解：（1）原不等式等价于

或

解，得

即不等式的解集为
　　　　　　　　

（2）
　　

。

21.（1）设椭圆方程
，
,

椭圆方程为
；

（2）直线
的方程为
，令
，联立方程得：

，
，

若
恰在以线段
为直径的圆上，则
，即
，
，解得
，
，
符合题意

22.