山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学理试题

一.选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数
的最大值是（ ）

A． B．
C．
D．

3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数
是一个随机变量，其分布列为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 (　　)．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.

A.6　　　 B.9　 　 C.10　 　　D.8

6．设
的展开式的各项系数和为
，二项式系数和为，若
，则展开式中的系数为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知
,则的值为（ ）

A． 1 B．2 C． 3 D．4

8．设随机变量的分布列如下表所示，且
，则
=（ ）.

Ｘ























A．0.5　　 B．0.3　　 C．0.2　　 D．-0.2

9．已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则
　　（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10．下列有四种说法

①若复数满足方程
，则
；②线性回归方程对应的直线
一定经过其样本数据点
，
，…，
中的一个点；

③若
, 则

；

④用数学归纳法证明
时，从
到
的证明，左边需增添的一个因式是
．其中正确的是（ ）．

A．①②　　 B．③　 C．③④　　 D．④

11．函数
有且仅有两个不同的零点，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

12．设函数
在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
，取函数
，恒有
，则

A．K的最大值为
B．K的最小值为

C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分。）

13．设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于
，则在一次试验中事件A发生的概率是 ．

14．若随机变量
__________．

15．与直线
垂直的抛物线
的切线方程为 ．

16． 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为
，已知
的最小值是
，
的最小值是
，
的最小值是
.试猜想
的最小值是 ．

三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
，

1)求n；

2)求展开式中常数项．

18．（本小题满分12分）

已知
为一次函数，且
，

1）求
的解析式；

2）

．

19．（本小题满分12分）

设
，其中
．

1）若
与直线y=x平行，求的值；

2）若当
，
恒成立，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

X

0

2

3

4

5



P

0.03

p1

p2

p3

p4



1）求
的值； 2）求随机变量X的数学期望EX；

3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若
在
处取得极值，求的值；（2）讨论
的单调性；

（3）证明：
（
）为自然对数的底数）

22. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数的取值范围；

（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

参考答案:

1-5 BCCDC 6-10 BBDAC 11-12 Cb　

13. 1/3 14. 0.954

15.
16.

17．解：由题意知
，

，

化简，得
．

解得
（舍），或
．

设该展开式中第
项中不含，则
，

依题意，有
，
．

所以，展开式中第三项为不含的项，且
．

18．解：1）
可得
，；

2）g(x)=
, V=

19．解：（1）由题意可知：
，则k=
，

解得：
，

（2）由于
，
恒成立，则
，即

由于
，则

当
时，
在
处取得极大值、在
处取得极小值，

则当
时，
，解得：
；　　　

当
时，
，即
在
上单调递增，且
，

则
恒成立；　　　　　　　　　　　　　　　　

当
时，
在
处取得极大值、在
处取得极小值，

则当
时，
，解得：

综上所述，的取值范围是：
．

20．解：1）由题设知，“
”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知

解得

2）根据题意

因此

3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则

故

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。

21．解： （1）
是
的一个极值点，则

，验证知=0符合条件.

（2）
.

1）若=0时，

单调递增，在
单调递减；

2）若

上单调递减.

3）若
.

.

再令

.

在
.

综上所述，若
上单调递减

若

.

若
时，
在
单调递增，在
单调递减.

（3）由（2）知，当

当
.

22. 解(1)
得
；解
得
，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；

（2）由题知
对
恒成立，

即
对
恒成立，
；

（3）因为当
时，不等式
恒成立，

即
恒成立，设
，

只需
即可

由
，

①当
时，
，

当
时，
，函数
在
上单调递减故
成立；

②当
时，令
，因为
，所以解得
，