参考公式：

注意事项:

1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

请保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1．过点
和
的直线
的斜率为 ▲ ．

2. 已知直线
平面，直线
平面，则直线
的位置关系是　▲_ 　

3. 两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分

4.在平面直角坐标系中，直线
的倾斜角的大小是___▲__.

5.下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ （填序号）

①空间中的三点 　②空间中两条直线

③一条直线和一个点 　④两条平行直线

6．已知球O的半径为3，则球O的表面积为___▲__.

7．如图，在正方体ABCD(A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共

有 ▲ 对．

8. 如果AC＜0，BC＞0，那么直线
不通过第 ▲ 象限

9. 已知
则过点
的直线
的斜率为 ▲

10．如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，

M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 ▲

11. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_▲__cm.

12．过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___▲__.

13．如图，在三棱柱
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，

三棱柱
的体积为
，则
▲

14．已知，m，n是三条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题：

①若∥m，n⊥m，则n⊥； ②若∥m，mα，则∥α；

③若α，mβ，α∥β，则∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。

其中真命题是___▲__.．（写出所有真命题的序号）．

二、解答题: 本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知直线
的斜率为2.

（1）若直线
过点A（－2，1），求直线
的方程；

（2）若直线
在轴、轴上的截距之和为3，求直线
的方程。

17．（本题满分15分）在如图所示的多面体中，
，
．

（1）求证：
；

（2）求证：
．

19．（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

高二数学期中考试试卷参考答案

二、解答题

15. 解：（1）由题意，直线
的斜率为2，所以直线
的方程为
，即

。……………………………………7分

（2）由题意，直线
的斜率为2，所以设直线
的方程为
。令
，得
；

令
，得
。……………………………………10分

由题知
，解得
。

所以直线的方程为
，即
。……………………14分

16．证明:(1)在矩形
中,
, 又
平面
,
平面
,

所以
平面
……………………………………7分

(2)如图在矩形
中,点为
的中点, 又
,

故
,
, 又
,
平面
,

所以
平面
, …………………………14分

17．证明：（1）因为
，
， 又
，
平面
，

所以
平面
， …………………………4分

而
平面
， 所以
； …………………………………7分

（2）因为
，又
平面
，
平面
，

所以
平面
， …………………………………10分

而
平面
，平面
平面
，

所以
． ……………………………………………………………15分

18．（1）证明：
∴

所以
又
所以

∴

∴
……………………………………8分

19.解：（1）直线方程整理得：

所以直线恒过定点
……………………8分

(2)由题知
则
令y=0则
,令x=0则
.所以

所以当
时三角形面积最小，：
……………………………………16分