第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1、已知点
，
则线段AB的中点
的坐标为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2、设函数
，则
在
处的切线斜率为 （ ）

A. 0 B.
C.3 D.

3、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　)

①(＋)＋；②(＋)＋；

③(＋)＋；④(＋)＋.

A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④

4、方程
的两个根可分别作为（　　）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

8、 曲线
与曲线
的（ ）

A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.以上答案都不对

9、用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）

（A）增加了一项
（B）增加了两项

（C）增加了两项
，又减少了
；

（D）增加了一项
，又减少了一项
；

10、设函数
在上可导,其导函数
,且函数
在
处取得极小值,则函数
的图象可能是 （ ）

11、已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12、为双曲线
的右支上一点，
，
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题题（每小题5分，共25分）

13若向量
，则
__________________。

14、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率_________

15、已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．

16、曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．

17、观察下图：

1

2　3　4

3　4　5　6　7

4　5　6　7　8　9　10

……则第________行的各数之和等于2 0112

三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）

18、（本小题满分12分）

已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。

（Ⅰ）证明：面
面
；

（Ⅱ）求
与
所成的角；

（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的大小余弦值。

19、(本小题共12分)

已知函数
()=In(1+)-+
(
≥0)。

(Ⅰ)当
=2时，求曲线=
()在点(1，
(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求
()的单调区间。

20、（本小题满分11分）

已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.

①．若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；

②．若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值.

参考答案

几何法：在
上取一点
，则存在
使

要使


为

所求二面角的平面角.

19、解：（I）当
时，
，
由于
，
， 所以曲线
在点
处的切线方程为

即

（II）
，
.

当
时，
.

所以，在区间
上，
；在区间
上，
.

故
得单调递增区间是
，单调递减区间是
.

当
时，由
，得
，

所以，在区间
和
上，
；在区间
上，

故
得单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.

当
时，
故
得单调递增区间是
.

当
时，
，得
，
.

所以没在区间
和
上，
；在区间
上，

故
得单调递增区间是
和
，单调递减区间是

20解析：（1）

（2）联立方程得
，由
得出：
，变形为：
，由e范围得出：

，则长轴长最大值为