一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.复数
的虚部为（ ）

A．－l B．－
C．
D．－

2.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3.函数
的单调增区间为（ ）

A.
B．
C.
D．

4. 等差数列
的前项和为
，已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D ．

5.若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　 )

A.＋有最大值4 B．ab有最小值

C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值

6.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A. a≥4 B. a≥5 C. a≤4 D. a≤5

7. 已知
，
，且
，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C. D.

8.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：

零件数x(个)

10

20

30

40

50

60

70

80



加工时间y(min)

62

68

75

81

89

95

102

108



设回归方程为＝x＋，则点(，)在直线x＋45y－10＝0的 (　　)

A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方

9.下列四个命题中正确命题的个数是( )

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线
与直线
互相垂直的充要条件；

(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08

(4)若实数
，则满足
的概率为
.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知
，若向量
与向量
共线，则
的最大值为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．

11.已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程

为
，点
在双曲线上.则
·
＝( ).

A. －12 B. －2 C. 0 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)

13．经过曲线
处的切线方程为 。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，），则此双曲线的方程是 . 15.设
的内角
所对边的长分别为
.若
，则
则角
_________.

16. 观察下列等式:

照此规律， 第n个等式可为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知集合A＝ {y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1)；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性



5





女性

10







合计





50



已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；

(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

20.（本小题满分12分）

已知顶点为原点O的抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为A、B．

(1)若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线
的方程；

(2)若
，求椭圆
的离心率；

21.（本小题满分12分）

已知数列
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前项和
。

22.（本小题满分12分）

已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（1） 求的值

（2）求
在区间
上的最小值.

参考答案：

18． (1)①当x≤－1时，f(x)＝－x－1－x＋3

＝－2x＋2；

②当－1

③当x≥3时，f(x)＝x＋1＋x－3＝2x－2.

∴f(x)＝

∴y＝f(x)的图象如图所示．

(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a2－3a≤4，

即a2－3a－4≤0，即(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4.

故实数a的取值范围为[－1，4]．

19． (1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．

(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2＝≈8.333>7.879，

∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．

21. (1)设数列
的公差为
，由
和
成等比数列，得

， 解得
，或
，

当
时，
，与
成等比数列矛盾，舍去.
，

即数列
的通项公式

(2)
=
，

（2）因为
，其定义域为

当
时，
，

所以
在
上单调递增

所以
在
上最小值为

当
时，令
，得到
(舍)

当
时，即
时，
对
恒成立，

所以
在
上单调递增，其最小值为

当
时，即
时，
对
成立，

所以
在
上单调递减，

其最小值为

当
，即
时，
对
成立，
对
成立

所以
在
单调递减，在
上单调递增

其最小值为

综上，当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为