高中二年级期中质量调研考试试题

文科数学 2014.04

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；

2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集
,
则

A．
B.
C.
D.

2．复数
的共轭复数

A．
B.
C.
D.

3．已知命题p、q，“
为真”是“p
为假”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 下列函数中与函数
是同一函数的是

A．
B.
C.
D.

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



5．已知x，y的取值如右表所示：

从散点图分析，y与x线性相关，

且 ＝0.95x＋a，则a的值为

A.
B.
C.
D.

6．下列命题中，真命题是

A．存在
B．
是
的充分条件

C．任意
D．
的充要条件是

7. 函数
的一个零点在区间
内，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8. 设
是偶函数，
是奇函数，那么a＋b的值为

A．1 B．－1 C．
D．－

9. 函数
是定义在R上的奇函数，且
，则方程
在区间
内解的个数的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

10．若函数
的导函数在区间
上的图象关于直线
对称，则函数
在区间
上的图象可能是

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…

根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
．

三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

16.（本小题满分12分）

命题：关于的不等式
对一切
恒成立；命题：函数
是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其二维条形图如图：(表示人数)

（I）写出2×2列联表；

（II）判断晕机与性别是否有关？

参考公式

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



18.（本题满分12分）

已知二次函数
的图象与轴交于点
，且满足
.

（I）求该二次函数的解析式及函数的零点；

（II）已知函数在
上为增函数，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知函数
.

（I）求不等式
的解集；

（II）设
,其中
R，求
在区间
上的最小值.

20．（本小题满分13分）

已知二次函数
，其导函数
的图象如图，

（I）求函数
；

（II）若函数
上是单调函数，

求实数的取值范围．

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（I）当
时，求曲线
在点

处的切线方程；

（II）当
时，讨论
的单调性.

17.解：(I)根据二维条形图作出列联表如下：……………………………………6分

晕机

不晕机

合计



男

10

70

80



女

10

20

30



合计

20

90

110



(II)根据列联表中所给的数据得：

K2＝≈6.366>5.024，………………………10分

故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………………………12分

18．解：（I）因为二次函数为
的图象与轴交于点
，

故
. ……………………………………………………………………………2分

又因为函数
满足
,

故：
.……………………………………………………………4分

解得：
.

故二次函数的解析式为：
.………………………………6分

由
可得函数的零点为：
.……………………8分

（II）因为函数在
上为增函数，且函数图象的对称轴为
，

由二次函数的图象可知：
…………………………………12分

19.解: (I)由已知得

，…………………………3分

所以原不等式的解集为
.………………………………………4分

(II)
为开口向上的抛物线其对称轴为
，…5分

当
即
时,
在
单调递增,

故
.…………………………………………………………7分

当
即
时,
在
单调递减,

故
.………………………………………………………9分

当

即
时,
.……………………11分

综上所述
.………………………………12分

20． 解：（I）由已知，
，其图象为直线，且过
两点，

，…………………………………………………………………2分

，…………………………………4分

.……………………………………………………6分

（II）
，…………………………………7分

,所以,
,
变化如下:

（0，1）

1

（1，3）

3







+

0

－

0

+





↗



↘



↗




的单调递增区间为（0，1）和
，递减区间为（1，3）.………11分

要使函数
在区间
上是单调函数，

则
，解得
.………………………………………………13分

21.解：（I）当
时，
，此时
，………2分

，又
，

所以切线方程为：
，整理得：
；……………6分

（II）
，……………… 7分

当
时，
，此时，在
,
单调递减，

在
,
单调递增；…………………………………………… 9分

当
时，
，

当
，即
时
在
恒成立，

所以
在
单调递减；……………………………………………………11分

当
时，
，此时在
,
单调递减，在
，
单调递增；……………………………………………13分

综上所述：当
时，
在
单调递减，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递减，
在
单调递增；

当
时
在
单调递减.…………………………………………14分