一 选择题（本题共10个小题，每小题5分）

1．“
”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）。

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件2． 双曲线
的实轴长是 ( ) 。

（A）2 (B)
(C) 4 (D) 4

3.已知命题：
，则 （ ） 。

A.
B.

C.
D.

4．下列命题中的假命题是( )。

A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0

C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2

5.设曲线
在点
处的切线斜率为
，则点
的坐标为（ ）。

A、
B、
C、
D、

6．下列说法中正确的是( )。

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

7. 抛物线y=4x2的准线方程是（ ）。

（A）x=－1 （B）y=－1 （C）x=－
（D）y=－

8. 离心率e=
是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

9. 抛物线y2=－8x中，以(－1, 1)为中点的弦所在的直线方程是（ ）。

（A）x－4y－3=0 （B）x＋4y＋3=0 （C）4x＋y－3=0 （D）4x＋y＋3=0

10. 设A(－2,
)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF| 取最小值时P点的坐标是（ ）。

（A）(0, 2
) （B）(0, －2
) （C）(2
,
) （D）(－2
,
)

二.填空题（本题共5个小题，每小题5分）

11.若
，则
的值为 ;

12. 已知F1，F2是椭圆
的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在
中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 _____

13.设双曲线
的渐近线方程为
，则的值为__ ____

14．若双曲线
的离心率是2，则
的最小值为_ __

15.下列四个命题中，真命题的序号有__ __ __（写出所有真命题的序号）.

①将函数y=
的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象的函数表达式为y=

②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
相交，所得弦长为2

③若sin(+)=
,sin(－)=
,则tancot=5

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，

P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

17．（本题12分）给出下列命题：

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)( x－3)＝0.

(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．

(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．

试分别指出p是q的什么条件．

19．讨论当
变化时，曲线
怎样变化？

20. （本题13分）已知椭圆
及直线

⑴为何值时，直线与椭圆有公共点？

⑵求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值。

21.（本题14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为
，l交椭圆于A、B两个不同点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题

数学(文科参考答案)

(注：11,14,15题填对未填全给2分，凡是有错不给分)

三. 简答题（此答案仅是参考，考生如有其它解法，请阅卷老师酌情给分）

16. 解：椭 圆
的焦点为
……………… 2分

设双曲线方程为
……………… 5分

过点
，则
……………… 7分

得
，而
，……………… 10分

，双曲线方程为
。……………… 12分

17. 解.　(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；

而(x－2)(x－3)＝0?/ x－2＝0.

∴p是q的充分不必要条件．………………………… 4分

(2)∵m<－2?方程x2－x－m＝0无实根；

方程x2－x－m＝0无实根?/ m<－2.

∴p是q的充分不必要条件．…………………………8分

(3)∵矩形的对角线相等，∴p?q；

而对角线相等的四边形不一定是矩形．

∴q?/ p.

∴p是q的充分不必要条件．…………………………12分

18. 解：　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.…………………5分

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. ……12分

19. 解：当
时，
，曲线
为一个单位圆；…2分

当
时，
，曲线
为焦点在轴上的椭圆；…5分

当
时，
，曲线
为两条平行的垂直于轴的直线；…7分

当
时，
，曲线
为焦点在轴上的双曲线；…10分

当
时，
，曲线
为焦点在轴上的等轴双曲线。…12分

20. 解：⑴由
得

由
得
…………5分

⑵设直线与椭圆的公共点为

则

…………9分

因为
，所以当
时

此时直线
。…………13分

21. 解：（1）设椭圆方程为

则

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴m的取值范围是
…………………9分

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可

设

可得

∴k1＋k2=0

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ………………14分