一 选择题（本题共10个小题，每小题5分）

1．“
”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件2． 双曲线
的虚轴长是( )

（A）2 (B)
(C) 4 (D) 4

3.已知命题：
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

4．下列命题中的假命题是( )

A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0

C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2

5.设曲线
在点
处的切线斜率为
，则点
的坐标为（ ）

A、
B、
C、
D、

6．下列说法中正确的是( )

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

7．已知点P（
）满足

，则点P运动后得到的图象为（ ）

A．一直线和一椭圆 B．一线段和一椭圆

C．一射线和一椭圆 D．两射线和一椭圆

8.过双曲线
的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）

（ A ）
( B )

( C )
( D )

9．过点(2,-1)引直线与抛物线
只有一个公共点,这样的直线共有( )条

A. 1 B.2 C. 3 D.4

10.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，该椭圆离心率e的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

13．双曲线
的一个焦点为
，则
的值为__________。

14．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，

fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则
= 。

15.设点A,B的坐标分别为
,
.直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为
.则下列说法正确的是________

（1）当
时，点M的轨迹是双曲线，（其中

（2）当
时，点M的轨迹是部分椭圆，（其中

（3）在（1）的条件下，点
是曲线上的点。
且
，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围为

（4）在（2）的条件下，过点
满足
的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是

三.简答题（本题共6个小题，共75分）

16．（本题12分）双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求其方程。

18．（本题12分）已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

19（本题12分）.已知椭圆
过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段AB中点的横坐标是
求直线l的斜率；

20. （本题13分）已知一动圆M,恒过点F
，且总与直线
相切,

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的
两点,当
时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题

数学(理科参考答案)

选择题：1. C 2. D 3. C 4.B 5.B 6. D 7. D 8.C 9. C 10.B

填空题：11. 6 12. 2 或-2 13. -1 14. 0 15. (2) (3)（注12, 15题只填对一个给2分，有错不给分）

简答题（此答案仅是参考，考生如有其它解法，请阅卷老师酌情给分）

，双曲线方程为
。……………… 12分

17. 解.　(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；

而(x－2)(x－3)＝0?/ x－2＝0.

∴p是q的充分不必要条件．………………………… 4分

(2)∵m<－2?方程x2－x－m＝0无实根；

方程x2－x－m＝0无实根?/ m<－2.

∴p是q的充分不必要条件．…………………………8分

(3)∵矩形的对角线相等，∴p?q；

而对角线相等的四边形不一定是矩形．

∴q?/ p.

∴p是q的充分不必要条件．…………………………12分

18. 解：　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.…………………5分

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

…………………8分

解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. ……12分

19. 解：（1）∵椭圆长轴长为

又∵椭圆过点
，代入椭圆方程得

∴椭圆方程为

即
…………………..5分

（2）∵直线
且斜率为k，

设直线方程为

由

设
∵线段AB中点的横坐标是

则

即
…………12分

所以,直线AB的方程:
,即

即AB的方程为:
,即

即:
，令
,得
，

所以,无论
为何值,直线AB过定点(4,0) …………………13分

21. 解：（1）设椭圆方程为

则

∴椭圆方程
…………………5分

（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m

又

∴l的方程为：

由

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴m的取值范围是
…………………9分

∴k1＋k2=0

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ………………14分