秘密★启用前

第Ⅰ卷（选择题，共
分）

一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.若复数
，（
）是纯虚数，则

（ ）

（A）.

(B).
(C).0 (D).1

2.方程
有正根的充要条件是 （ ）

（A）.
(B).
(C).
或
(D).

3.已知
，且
，则有 （ ）

(A)．
(B)．
(C)．
(D).

4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )

(A)．
(B)．
(C)．2
(D). 4

5.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，
平面ABC，且PA=1，则

点A到平面PBC的距离为
( )

（A）.1 (B).
(C).
(D).

6. 已知2

，
为常数，若
的最大值为2时，
＝ ( )

（A）．2 （B）．3 （C）．4 （D）．5

7．以下说法错误的是
(　　)

(A).命题“若x
2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

(B).“x=1”是“x2-
3x+2=0”的充分不必要条件

(C).若命题p:?x0∈R,使得
+x0+1<0,则﹁p:?x∈R,则x2+x+1≥0

(D). 若p
q为真命题,则p,q均为真命题

8.已知
恒成立的x的取值范围是（ ）

（A）．
（B）．
（C）．
（D）．

9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相

应的图案中总的点数记为an，则
+
+
+…+
= ( )

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（A）．
（B）．
（C）．
（D）．

10.直线
过双曲线M虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线
与双曲线M的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为 （ ）

（A）.
(B).
(C).
(D).

第Ⅱ卷（非选择题，共
分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，

只填结果，不要过程）。

11. 不等式
的解集为 .

12. 函数
的单调递增区间为 .

13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .

14. “过原点的直线
交圆
于A,B两点，点P为圆上异于A,B的动点，若

直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值
”.类比圆的性质，可得出椭圆的一个

正确结论：过原点的直线
交椭圆
于A,B两点，点P为椭圆上

异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值 .

15.已知
，
，
， 则
的最小值为 .

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步
骤或推理过程）。

16. （本小题满分13分）已知命题
：“复数
是实数”，

命题
：“在复平面C内，复数
所对应的点在第三象限”.

(1) 若命题
是真命题,求
的值；

(2) 若“
”是真命题，求
的取值范围.

17. （本小题满分13分）已知函数

（1）解不等式

（2）若
对一切实数恒成立，求实数
的取值范围.

18. （
本小题满分13分）如图所示,正四棱锥
中，AB=1,

侧棱
与底面
所成角的正切值为
.

（1）求二面角P-CD-A的大小.

（2）设点F在AD上,
,求点A到平面PBF的距离[来源:Z_xx_k.Com]

19．（本小题满分12分） 已知数列
满足：
，
 （1）求
、
； （2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明.

(3) 求证:
（
）

20．（本小题满分12分）已知以原点为中心,F(
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的

弦AB长为4.

(
1) 求椭圆C
的标准方程.

(2) 设M、N为椭圆C上的两动点，且
，点P为椭圆C的右准线与
轴的交点，

求
取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数
．

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

（3）求证：
（其中
，

e是自然对数的底数）．[来源:学#科#网]

[来源:Zxxk.Com]

2014年重庆一中高2015级高二下期定
时练习

数 学 答 案（理科） 2014.4

一、选择题：

三、解答题：

16.（1）.

(2).

17.（1）解集为
(2).

18. .解:(1)连结AC、BD交于点O，连结PO，则PO
平面ABCD

就是PA与底面ABCD所成的角，

PO=AO

=

设E为CD的中点,连结PE、OE,则OE
CD, PE
CD,

就是二面角P-CD-AD的平面角

在
中,
,即
=

二面角P-CD-A的大小为

(2).过O作OM
BF于M,,连结PM,则由于PO
平面ABCD,PM
BF

BF
平面POM,,平面POM
平面PBF,作OH
P M于H,则OH
平面PBF

即OH的长就等于点O到平面PBF的距离

=
,设AC与BF交于点N,则AN=
NC,AN=NO[来源:学#科#网Z#X#X#K]

点A到平面PBF的距离就等于点O到平面PBF的距离

作AQ
BF于Q，则AQ=OM=
在

在
中，OH=
=
, 故点A到到平面PBF的距离为

（另用空间向量求解）

20.（1）.设椭圆C的标准方程.为
,则

即

椭圆C的标准方程为

(2).设直线MN方程为
,
,则

得

,

由
得
,即

,

,此时
,椭圆C的右准线方程为
,则P(
,0)

=
=
=

令T=
则

令
=

，则

即
，

当
时，令M
，
在椭圆上，则
，

得
。
=
。

综上，

21. (1).当
时，

，当
时，
；当
时，
.
的单调
增区间为
，单调减区间为