秘密★启用前

一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、“命题
为真命题”是“命题
为真命题”的（ ）A．充分不必要条件 　　 　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 　　　　　 D．既不充分也不必要条件[来源:Z.xx.k.Com]

3、对任意的实数
，直线
与圆
的位置关系一定是 ( )

A．相切 B．相交且直线过圆心 C．相交且直线不过圆心 D．相离

4、三角形
中，
，以边
所在直
线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:Z_xx_k.Com]

5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，[来源:学§科§网]

输出的结果是（ ）

A．3

B．11

C．100

D．123

6、函数
的定义域是开区间
,

导函数
在
内的图象如图所示，则

在开区间
内有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、将长度为3的线段随机截成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的

表面积为( )

A．

B．

C．

D．

9、函数
，函数
，它们的定义域均为
，并且
函数
的图像始终在函数
的上方，那么
的取值范围是（ ）

A．
B
．
C．
D．

10、已知双曲线
的
右焦点为
，过
的直线
与双曲线
交于不同两点
、
，且
、
两点间的
距离恰好等于半焦距，若这样的直线
有且仅有两条，则双曲线
的离心率的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）

11、已知
为虚数单位，若复数

为纯虚数，则实数
的值是

12、曲线
在
处的切线方程为

13、科研人员研究某物质的溶解度
（g）与温度
（℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为 （
，其中
）

温度
（℃）

8

8.2

8.4


8.6

8.8

9



溶解度
（g）

90

84

8
3

80

75

68





14、记
为有限集合
的某项指标，已知

，
，
，
，

运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：

若
，
（结果用含
的式子表示）

15、已知函数
在区间
内任取两个实数
，且
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为

三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校

名高三学生，得到如图所示的频率

分布直方图．

(Ⅰ)求图中
的值；

(Ⅱ)若从视力在
的学生中随机选取
人，

求这2人视力均在
的概率

17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线上横坐标

为4、且位于
轴上方的点，
到抛物线的准线的距离为5．过
作

垂直于
轴，垂足为
，
的中点为
．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)过
作
，垂足为
，求点
的坐标．

18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

菱形
中，
，且
,

现将三角形
沿着
折起形成四面体
，如图所

示．

（Ⅰ）当
为多大时，
？并证明；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点
到面
的距离．

19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）

已知函数

(Ⅰ)若
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；

(Ⅱ)若
存在单调递减区间，求
的取值范围．

20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）

交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为
万元，到期后获得的收益分别为
万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部用于投资这两种理财产品．

(Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的
总收益；

(Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益．

（参考数据：
）

21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）

已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆
的离心率为
，且过点
[来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网]

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)直线
分别切椭圆
与圆
（其中

）于
、
两点，求
、
两点间的距离
的最大值.

2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习

数 学 试 题 卷（文科）参考答案 2014.4

一、选择题：

三、解答题：

16、解：(Ⅰ)组
距为
，则
，故
.

(Ⅱ)视力在
和
均有
人，设视力在
的3人分别用字母
表示，视力在
分别用字母
表示，则随机选取的
人所有可能如下：
，共有15种不同的情况.而视力在
的包含的结果为：
，共有3种，其概率为
.

17、解：（Ⅰ）抛物线

∴抛物线方程为
.

（Ⅱ）∵点
的坐标是（4，4）， 由题意得
（0，4），
（0，2），

又∵
（1，0）， ∴

则
的方程为
，
的方程为

解方程组

18、解：(Ⅰ) 当
时，
.

证明：此时
，且由条件
，
为面
内两条相交直线，所以
；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有
，而
,所以三角形
的面积为
，

由等体积法可得：

.

20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：

万
元.

(Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为
万元（
），到期后获得的总收益为
万元，则投资甲理财
产品为
万元，由题意得
，
，由
得
。当
时，
；当
时，
，故当
时，
取最大值，
.故投资甲、乙两种理财产品分别为6万元和4万元时，得到的总收益最大，最大总收益约为
万元.

21、解：(Ⅰ) 设椭圆方程为
，则
，故

.因为过点
所以
，解得
，

故椭圆方程为