本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、下列说法中正确的是(　　)

A．合情推理就是正确的推理

B．演绎推理是从特殊到一般的推理过程

C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

2、若为正整数，则乘积
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)

A．－2　　　　　　 B．2 C．－ D．

4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)

A．两个“自然数”概念不一致 　　 B．推理形式不正确

C．正确 　　 D．“两个整数”概念不一致

5、若关于的函数
的导数为
,则
的值为(　　)

A. -4 B. -11 C. 11 D . 4

6、（1）已知
，求证
，用反证法证明时，可假设
，

（2）已知
，
，求证方程
的两根的绝对值都小于1。用反证法证明时可假设方程有一根
的绝对值大于或等于1，即假设
，以下结论正确的是（　　）

Ａ．
与
的假设都错误 Ｂ．
与
的假设都正确

Ｃ．
的假设正确；
的假设错误 Ｄ．
的假设错误；
的假设正确

7、用数学归纳法证明
，从
到
，左边需要增乘的代数式为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有(　　)

A．4n＋2块 B．4n－2块 C．3n＋3块 D．3n－3块

9、如上图所示的是函数
的大致图象，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
,则
等于( )

A． B．
C．
D．3

A.62 B．60 C．80 D．75

12、 已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数，有
，则
的最小值为（　　）

Ａ．2 Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，
＝λ
＋μ
(λ，μ∈R)，则μ-λ的值是________

14、六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为___（用数字作答）

15、求过原点且与函数
图像相切的直线方程为　　　　　　　　

16、若三角形内切圆的半径为
，三边长为
，则三角形的面积等于
，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是
，则四面体的体积
　　　　　

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（12分）（1）已知
，求
.

（2）
。

18、（12分）注意：本题有（1）、（2）两题选做题，请考生任选一题作答，满分12分。如果多做，则按所做的前一题给分。

（1）、用综合法或分析法证明以下命题：

、用反证法求证以下命题：

19、（12分）设
．

（1）求
的单调区间；

（2）求函数
在
上的最值。

21、（12分）工厂生产某种电子元件，假设生产一件正品，可获利200元；生产一件次品，则损失100元。已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P与日产量x的函数关系是错误！未找到引用源。

(1)将该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；

(2)为获得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？并求出最大的利润为多少？