一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．复数
的值是 （ ）

A．2-2 B．2+ C．-2 D．2

2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以
＞0”，你认为这个推理（ ）

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

3.函数y=
的单调递增区间为 （　　）

A．[0,1] B．(∞,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

4．由曲线
所围成的封闭图形的面积S= （ ）

A．
B．
C．
D．

5．曲线
在M处的切线垂直于直线
，则M点的坐标为 （ ）

A．
B．
C．
和
D．
和

6．使不等式
对任意
的自然数都成立的最小
值为（ ）

A．2 B．3 C． 4 D．5

７．已知
，
，
，则以下结论正确的是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．，大小不定

8．设函数
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象最有可能的是（ ）

9．已知函数
在
上有两个零点，则常数的取值范围为（ ）

A．
B．
Ｃ．
D．

10．下面给出了四个类比推理：

①由“若
则
”类比推出“若
为三个向量则
”

②已知
周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
.类比推出，若四面体
的表面积为s，内切球半径为r，则其体积是

③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b” 类比推出“若a，b∈C，（C为复数集）则a－b>0?a>b”；

④经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，类比推出

经过椭圆＋＝1上一点M(x0，y0)的切线方程为

上述四个推理中，结论正确的是（ ）

A．　① ② B．② ③ C．② ④ D. ③ ④

11．若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，

a3＝32＋2×1＝11，a4＝33+2×0=27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　) a1

a2　 a3

a4　 a5　 a6

…

A．247 B．735 C． 731 D． 733

12．设函数
在区间
的导函数
，
在区间
的导函数记为
，若在区间
上的
恒成立，则称函数
在区间
上为“上凸函数”，已知
，若当实数满足
时，函数
在区间
上为“上凸函数”，则区间
可以是 （ ）

A．
B．
Ｃ．
D．

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分

13．复数满足：
(i为虚数单位) ，复数共轭复数为=

14．已知某质点的位移与移动时间满足
，则质点在
的瞬时速度是

15．下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）

①若
取得极值；

②直线
与函数
的图像不相切。

③若
（C为复数集）且
的最小值是3

④定积分

16．函数
在区间
内不存在极值点，则的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知
且复数z=(2+)

)在复平面内表示的点为A.

（１）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；

（２）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设函数
在点
处与直线
相切．

（１）求函数
的解析式；

（２）求函数
的单调区间与极值.

19．（本小题满分12分）

观察下列等式:

照以上式子规律：

写出第4个等式，并猜想第个等式；（
）

用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立。（
）

20．（本题满分12分）

为改变闽江口环境，加强对化工厂污染源处理，某政协委员针对闽江口环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数y与到污染源的距离成反比，同时与附近污染源的强度成正比，且比例系数为
，即
，若该处与污染源的距离为4 km，污染源的强度为2时，则污染指数y等于1。现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．（
）

(1) 试将y表示为x的函数；

(2) 现准备在A,B连线上C处建健身房，若
时，请问C在何处是最佳选择，并说明理由。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在
处取得极值，求的值；

（2）若
，函数
在
取得最小值为，求的值。

22．（本题满分14分）

已知函数

（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；

（2）若函数
在
上为增函数，求的取值范围；

（3）设
，求证

2013---2014学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（理） 科试卷（答题卡）

考试日期： 4 月 23日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）

二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）

13 14

15 16

三、解答题：（第17--21题每题12分，第22题14分,共74分）

17（12分）解：





18（12分）解：

19（12分）解：

20（12分）解：

21（12分）解：



22（14分）解：







21、解：
…………………………1分

（1）由题意得
………………2分

经检验，
符合题意 ………………………………3分

（2）令

（舍去）………………………5分

当
，
…7分

当

..9分

当

…11分

令

令
………….12分

只要证

因为由（1）知当
时，

只要证

当
时由（2）可知函数
在
上单调递增

成立。…….14分

（其他做法酌情给分）