完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分

参考公式：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（1）

（2）
其中
为样本容量．

（3）
（4）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1、复数
（ 　）

A．
B．
C．
D．

2、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ 　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②④

3、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数分别如下， 其中

按拟合效果最好的是 （ ）

A、模型1的相关指数R2为0.54 B、模型2的相关指数R2为0.75

C、模型3的相关指数R2为0.21 D、模型4的相关指数R2为0.92

4、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以
”，你认为这个推理(　 　)

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

5、用反证法证明命题“若
,则,
全为
(
)”,其反设正确的是 (　 　)

A.,
全不为0 B.,
至少有一个为0

C.,
至少有一个不为0 D.,
中只有一个为0

6、在下面的图中，是结构图的是 (　 　)

7、设
，若
为纯虚数，则在复平面上的对应点落在 (　 　)

A．实轴上 B．虚轴上

C．直线y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对

8、执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为
，则输入的值为(　 　)

A．
B．
C．
D．

9、如果复数
满足条件
，那么实数的取值范围为 （　 ）

A．
B．

C．
D．

10、由
给出的数列
的第33项是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

11、下面给出了四个推理：

①由
归纳：对一切
；

②已知
周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
,类比：若四面体
的表面积

为s，内切球半径为r，则其体积是
；

③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b” ，类比：“若a，b∈C，（C为复数集）则a－b>0?a>b”；

④由圆
的面积
，类比：椭圆
的面积
．

上述四个推理中，结论正确的是（ ）

A．① ② B．②③ C．②④ D. ③④

12、设a>0，b>0，e是自然对数的底数 (　 　)

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）

13、复数满足
，复数= ．

14、某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)

18

13

10

－1



杯数

14

24

28

54



由表中数据算得线性回归方程
中的
≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．

15、已知
，
，
，试比较
的大小关系
．(填
，无法确定)

16、对于等差数列
有如下命题：“若
是等差数列，
，
是互不相等的正整数，则有
” ．类比此命题，给出等比数列
相应的一个正确命题：

“ ” ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17、（本小题满分12分）实数分别取什么数值时？复数

(1)与复数
互为共轭； (2)对应的点在轴上方．

18、（本小题满分12分）已知，均为实数，
，
，求证：，
中至少有一个大于
.

（要求反证法证明）

19、（本小题满分12分）在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x

9

9.5

10.5

11



销售量y

11

10

6

5



通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，

(1)求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？

(2) 预测销售量为24件时的售价是多少？

20、（本小题满分12分）设数列
的前项和为
，且满足

．

（Ⅰ）求
，
，
，
的值并猜想
的表达式.

（Ⅱ）若猜想的结论正确，用三段论证明证明数列
是等比数列？

21、（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：

甲厂

分组

[29.86，

29．90)

[29.90，

29．94)

[29.94，

29．98)

[29.98，

30．02)

[30.02，

30．06)

[30.06，

30．10)

[30.10，

30．14)



频数

12

63

86

182

92

61

4



乙厂

分组

[29.86，

29．90)

[29.90，

29．94)

[29.94，

29．98)

[29.98，

30．02)

[30.02，

30．06)

[30.06，

30．10)

[30.10，

30．14)



频数

29

71

85

159

76

62

18



由以上统计数据填下面2×2列联表，

甲厂

乙厂

合计



优质品









非优质品









合计











根据题(1)中表格的数据,问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？说明理由．

2013---2014学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年数学科（文科）答题卷

考试日期： 4 月 23 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

























一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）

13、 14、 15、

16、

三、解答题：（本大题共6小题74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、

18、

19、

20、（1）

（2）大前提：

小前提：

结论：

21、(1)请根据上表数据完成下面的
联列表:

甲厂

乙厂

合计



优质品









非优质品









合计











(2)

22、



所以，
中至少有一个大于
.

猜想

（2）大前提：数列
，若
，是非零常数，则
是等比数列

小前提： 由
，又

结论：
是等比数列．

22、解：（1）设
是上的任意两个数，则

，

所以函数
在上是“凸函数”

（2）设
是
上的任意两个数，均有
成立

即

整理得

①若
，可以取任何值

②若
，

综上所述得