甘肃省兰州五十五中2013-2014学年高二下学期3月月考数学（理）试题

本试卷共150分,考试时间120分钟

题　号

一

二

三

四

五

总分



得　分















总分人

















评卷人

得分









一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分,只有一项符合题目要求.请将答案填入答题卡内。)

1．已知函数
在
处的导数为1，则
( )

A．3 B．
C．
D．

2.下列结论中正确的是 ( )

A. 导数为零的点一定是极值点

B. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

C. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

D. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

3．
( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设
在复平面内对应的点位于 (　 )

A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)

A．30° B．45° C．135° D．150°

6. 下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝x3－x C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)

7.已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 下列积分值为2的是(　　)

A.(2x－4)dx B.cosxdx C.dx D.sinxdx

9.曲线
与坐标轴围成的面积是 （ ）

A. 4 B.
C. 3 D. 2

10.复数的值是 (　　)

A.i B．－I C．i D．－i

11．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如左图所示，则导函数y＝f′(x)的图象

12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　)

A．－3 B．0 C．1 D．

二．填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上)．

13. 物体的运动方程是s = －
t3＋2t2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______.

14. 函数
导数是 。 15. (2x＋3)dx= 。

16.复数z满足方程i＝1－i，则z＝______。

评卷人

得分









三. 解答题:(本大题共6小题，共70分，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试题卷上作答无效。)

17. (本题满分10分) 求函数
上的单调区间、极值与最大值、最小值。

18．(本题满分12分) 已知复数
，当实数m取什么值时，

复数z是（1）0；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线

上的点对应的复数。

19．(本题满分12分) 已知函数
在
处取得极值,并且它

的图象与直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。

20．(本题满分12分) 某厂生产产品x件的总成本
(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

21．(本题满分12分) 求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积。

22．(本题满分12分) 已知f(x)＝－x3＋ax，其中a∈R，g(x)＝－x，且f(x)

第一章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知函数
在
处的导数为1，则
( B )

A．3 B．
C．
D．

2. 下列结论中正确的是 B

A. 导数为零的点一定是极值点

B. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

C. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

D. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

3．
B

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4.设
在复平面内对应的点位于(　D　)

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)

A．30° B．45°

C．135° D．150°

解析　∵y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，

∴α＝45°.

答案　B

6. 下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝x3－x

C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)

解析　对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0. 答案　C

7.已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（ A ）

A．
B．
C．
D．

8. 下列积分值为2的是(　　)

A.(2x－4)dx B.cosxdx C.dx D.sinxdx

解析　sinxdx＝－cosx＝－cosπ＋cos0＝2.

答案　D

9.曲线
与坐标轴围成的面积是 （ C ）

A. 4 B.
C. 3 D. 2

10.复数的值是(　A　)

A.i B．－I C．i D．－i

11．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为(　　)

解析　由y＝f(x)的图象知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项．

答案　D

12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　)

A．－3 B．0

C．1 D．3

解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

依题意知，3a×()2＋2b×＋c＝0，

即＋＋c＝0，

13. 物体的运动方程是s = －
t3＋2t2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为__3____.

14. 函数
导数是 。

15. (2x＋3)dx= 。4

16.复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.－1＋i

17.求函数
上的单调区间、极值与最大值、最小值。

答案见课本32页6题第二小题。最大值是16，最小值为-16

18.已知复数
，当实数m取什么值时，复数z是（1）0； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

答案：（1）m=2;(2)m≠2且m≠1;(3)
(4)m=0或m=2。

19. 已知函数
在
处取得极值,并且它的图象与直线

在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。

20.某厂生产产品x件的总成本
(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）

21.求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积。（8分）

22.已知f(x)＝－x3＋ax，其中a∈R，g(x)＝－x，且f(x)

设F(x)＝f(x)－g(x)＝－x3＋ax＋x，

∵f(x)

?F(x)<0在(0,1]上恒成立，

∴a

∵h′(x)＝2x－

＝，

由h′(x)＝0，(2－1)(4x＋2＋1)＝0.

∵4x＋2＋1>0，

∴2－1＝0，x＝.

又∵x∈(0，]时，h′(x)<0，

x∈(，1]时，h′(x)>0，

∴x＝时，h(x)有最小值h()＝－，

∴a<－.