一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.命题“对
,都有
”的否定为（　 ）

A．对
,都有
B．不存在
,都有

C．
,使得
D．
,使得

2.若曲线
在点
处的切线方程是
，则（　 ）

A.
B.
C.
D.

3.若
是任意实数，则方程
所表示的曲线一定不是（　 ）

A．直线 B．双曲线 C． 抛物线 D．圆

4.与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程是（　 ）

A.
B.
C.
D.

5.设函数
的图像如左图，则导函数
的图像可能是下图中的（　 ）

6.函数
的单调递增区间是（　 ）

A.
B.
C.
D.

7.如果
表示焦点在轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（　 ）

A．
B．
C．
D．

8.设函数
，则（　 ）

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

9.给定两个命题,.若
是的必要而不充分条件,则是
的（　 ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知点在曲线
上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　 ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11.命题：“若
且
，则
”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）12.抛物线
的焦点坐标为_________________;

13.已知
、
是椭圆
（＞
＞0）的两个焦点，为椭圆
上一点，且
.若
的面积为16，则
=_________________;

14.函数
在区间
上的最小值是_________________;

15.过双曲线C：

的一个焦点作圆
的两条切线，切点分别为
，若
（
是坐标原点），则双曲线C的离心率为____;

16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，

A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，

当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，

其离心率为
，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；

17.若曲线
存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.

三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.(本题满分12分)已知
函数
在
上是单调递减函数,

方程
无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

19.(本题满分12分) 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。

(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；

(Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点P到两点
,
的距离之和等于4，动点的轨迹为曲线
.

(Ⅰ)求曲线
的方程；

(Ⅱ)设直线
与曲线
交于
两点，当
(
为坐标原点)，求
的值。

21.(本题满分14分) 已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的极小值。

22.(本题满分14分) 已知抛物线
，直线
，是抛物线的焦点。

（Ⅰ）在抛物线上求一点，使点到直线
的距离最小；

(Ⅱ) 如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.

①若直线AB的倾斜角为
，求弦AB的长度；

②若直线AO、BO分别交直线
于
两点,

求
的最小值。



三、解答题：

综上：m的取值范围是：
。 ……12分

19. 解：（1）由题意得：
，

即：
……6分

（2）由（1）知，

令
，解得x=50,或x=-50(舍去)。 ……8分

当
时，

当
时，
（均值不等式法同样给分 ） ……10分

因此，函数
在x=50处取得极小值，也是最小值。

故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶。 ……12分

21.解：
……2分

因为在点
处切线方程为
.

……4分

解得：
……5分

(II) 由(I)知,

……7分

令
……9分

从而当
。……11分

故
. ……12分

当
……14分

②设
,所以

所以
的方程是:
, 由
,

同理由
……9分

所以

① ……10分

设
,由
,

且
,

代入①得到:

, ……12分

设
,

,

所以此时
的最小值是
,此时
,
; ……13分

综上:
的最小值是
。 ……14分