命题人：徐　志 审题人：蔡新鹏

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1．若方程C：
（是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．
，方程C表示椭圆B．
，方程C表示椭圆

C．
，方程C表示双曲线 D．
，方程C表示抛物线

2．抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．P:
,Q:
，则“P”是“Q”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．向量
，与其共线且满足
的向量
是（ ）

A．
B．（4，－2，4）

C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）

5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足
=α
+β
，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（ ）

A．平面 B．直线 C．圆 D．线段

7、椭圆
上一点M到焦点
的距离为2，
是
的中点，则
等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．

8. 已知抛物线
：
的焦点为，直线
与
交于，两点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如图，正方体
的棱长为2， 点是

平面
上的动点，点
在棱
上， 且
，

且动点到直线
的距离与点到点
的距离的

平方差为4，则动点的轨迹是（　　）

A．抛物线 B．圆 C．双曲线 D．直线

10．过双曲线M：
的左顶点A作斜率为1的直线
，若
与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为 .

12、如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是 .

13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.

14．双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 .

15．如图，正方体
中，，分别为棱
，
上的点．已知下列判断：①
平面
；②
在侧

面
上的正投影是面积为定值的三角形；

③在平面
内总存在与平面
平行的直线；

④平面
与平面
所成的二面角（锐角）

的大小与点的位置有关，与点的位置无关．

其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.

三、解答题（共75分，解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

设命题：
，命题
：
；

如果“或
”为真，“且
”为假，求的取值范围。

17．（本小题满分12分）

如图，直二面角
中，四边形
是边长为的正方形，
，为
上的点，且
⊥平面
.（1）求证：
⊥平面
；

（2）求点到平面
的距离.



18．（本小题满分12分）已知椭圆＋y2＝1及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．

19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
平面
，

　　
，点在
上，且
.

（1）求二面角
的余弦值；

（2）在棱
上是否存在一点，使得
平面
.

20．（本小题满分13分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线
上，

△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.

21．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，
为其

焦点，一直线过点
与椭圆相交于
两点，且
的最大面积为
，求椭圆的方程.

安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校

17、解：（1）
平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且
，
平面ABE.

又∵
，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分

设平面AEC的一个法向量为
，

则
解得

令
得
是平面AEC的一个法向量.

∵AD//z轴，AD=2，∴
，

∴点D到平面ACE的距离

---------12分

18、解:F1(－1,0)

∴直线CD方程为y＝－2x－2，由得9x2＋16x＋6＝0，而Δ>0，

设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 ----------4分

|CD|＝，

∴|CD|＝＝. ---------8分

F2到直线DC的距离d＝，

故S△CDF2＝|CD|·d＝. --------12分

19、解：（1）以为坐标原点，直线
，
，
分别

为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，

则
，
，
--------2分

∴
，
.

∵
平面

∴
为平面
的法向量，

， -----4分

设平面
的一个法向量为
，

由
，且
，

得

令
，则
，
，

所以
------ 6分

所以
，

即所求二面角的余弦值为
. ------ 8分

（2）设
，则
，

∵
，
∴

，

若
平面
，则
，即
，

，解得
，

所以存在满足题意的点，当是棱
的中点时，
平面
. -----12分

21、解：由＝
得

所以椭圆方程设为
------2分

设直线
，由
得：

设
，则
是方程的两个根

由韦达定理得
-------5分

所以
-------7分

＝
-------12分

当且仅当
时，即
轴时取等号

所以，所求椭圆方程为
-------14分