选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
是
成立的 （ ）

、充分不必要条件 、必要不充分条件

、充要条件 、既不充分也不必要条件

2.已知三点
满足
，则
的值 ( )

、14 、-14
、7 、-7

3.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度
与起跳后的时间
存在函数关系
，则瞬时速度为0
的时刻是 （ ）

、
、

、
、

4、由变量与相对应的一组数据
、
、
、
、

得到的线性回归方程为
，则
（ ）

、
、

、
、

5.若椭圆经过原点，且焦点分别为
则该椭圆的短轴长为 （ ）

、
、

、 、

6.给定命题:

是无理数
，
是无理数；命题:已知非零向量
、
，则“
”是“
”的充要条件.则下列各命题中，假命题是 ( )

、
、

、
、

7.已知函数
，若
则
（ ）

、
、

、
、

8.已知双曲线
的左右焦点分别是
,过
的直线
与双曲线相交于、

两点，则满足
的直线
有 (　 　)

、1条 、2条
、3条 、4条

9.如图所示，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，

，

，侧棱
底面
，且
，则点到平面
的距离为（ ）

、
、

、
、

10.过椭圆
的右焦点作相互垂直的两条弦
和
，若
的最小值为
，则椭圆的离心率
（ ）

、
、


、
、

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)

11.命题“若
”的否命题是 ▲

12.在正三棱柱
中，各棱长均相等，
的交点为，则
与平面
所成角的大小是 ▲

13.若曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是____▲____

14．已知
若
,使得
成立，则实数的取值范围是__▲___

15.抛物线
的焦点为，其准线经过双曲线

，
的左顶点，点
为这两条曲线的一个交点，且
，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16.（本小题满分12分）

已知命题
表示的曲线是双曲线；命题函数
在区间
上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面
.

（1）求异面直线
和
所成角的余弦值；

（2）求二面角
的大小.

19. （本小题满分12分）

已知
是
的导函数，
，且函数
的图象过点
.

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调区间和极值.

20.（本小题满分13分）

已知定点
与分别在轴、轴上的动点
满足：
,动点满足
．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
两点，直线
与直线
分别交于点
（
为坐标原点）；

（i）试判断直线
与以
为直径的圆的位置关系；

（ii）探究
是否为定值？并证明你的结论．

21.（本小题满分14分）

已知函数

求函数
在
上的最大值与最小值；

若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；

证明：当
时，
．


“”为真命题，“”为假命题，
一真一假。 ………6分

若
，则
解得：
………………………………8分

若
，则
解得：
…………………………………10分

综上所述，满足条件的实数的取值范围是
……………………………12分

（ 注： 若答案写为
，则扣2分。）

17．解：（1）由题意得：
…………………………2分

解得：
………4分 所以椭圆的标准方程为：
…………5分

（2）由（1）知，
的坐标分别为
，设直线
上的不同两点
的坐标分别为
，则
、

,由
得
， …………………………8分

即
，不妨设
，则
， ………11分

当
时取等号，所以
的最小值是
………………12分

18. 解：取
的中点
，连接
，
为等边三角形，

，又平面
平面
，
……………2分

以
为原点，过点
垂直
的直线为轴，
为轴，
为轴建立如图所示的空间直角坐标系
.
，不妨设
,依题意可得：

…3分

（1）
,

从而
,

……5分

于是异面直线
和
所成角的余弦值为
.………………………………6分

19.解：（1）
，
， ………………………………3分

函数
的图象过点
，
，解得：

函数的表达式为：
……………………………………5分

（2）函数
的定义域为
，

………………………………………7分

当
时，
；当
时，
…………………9分

函数
的单调减区间为
，单调增区间为
………………11分

极小值是
，无极大值. …………………………………………12分

（2）由（1）知动点的轨迹是以
为焦点，
为准线的抛物线,设直线
的方程为
；点
的坐标分别为
.

(ii)由
得
，
………………10分

的方程为
，即
由
得点
的坐标为
，

同理可得点的坐标为
， ………………………11分

于是
……………………………12分

因此
为定值，且定值为0.??? ………………………………13分

21.解：（1）定义域为
，且
， ………………………1分

当
时，
，当
时，

在
为为减函数；在
上为增函数，………………3分

……………………………4分

………………5分

证明：由（2）知当
时，

………11分

令
，则
，化简得
………13分

即
……………………………………14分