命题人：黄丽娟 审题人：赵光新

注意事项：

1．卷面共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。

3．第Ⅰ卷各题答案填机读卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卡上，考试结束，考生只交机读卡和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。

1、在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、下列四种说法中，正确的是（ ）

A．
的子集有3个；

B．“若
”的逆命题为真；

C．“命题
为真”是 “命题
为真”的必要不充分条件；

D．命题“
，
”的否定是：“
使得

3、设
（　　）

A．都大于2 B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

4、如图所示是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，下列四个结论：

①f（x）在区间（﹣3，1）上是增函数；

②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（﹣1，2）上是增函数；

④x=2是f（x）的极小值点．

其中正确的结论是（　　）

第9题图

A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④

5、已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线

的标准方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若
=x
+y
+z
，

则（x，y，z）为（　　）

A．（
，
，
） B．（
，
，
） C．（
，
，
） D．（
，
，
）

7、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）

A．
B．
C．
D．

8、若S1＝ dx，S2＝（lnx＋1）dx，S3＝ xdx，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）

A．S2＜S1＜S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2

9、如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线

10、已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（﹣∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立，

a=（20. 2）?f（20. 2），b=（logπ3）?f（1ogπ3），c=（1og39）?f（1og39），则a，b，c的

大小关系是（　　）

A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

11、已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为

12、已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且
，则
的最小

值为

13、已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x , 且
是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点

P（，b）的切线方程为

14、如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个

图形包含的小正方形个数为f（n），则

（1）f（5）＝ ；

（2）f（n）＝ ．

15、己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，
，线段AB的中点M在

抛物线的准线上的射影为N，则
的最大值为　_________　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分。

16、（本小题满分12分）设函数f（x）=x3﹣x2﹣3．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）m在[
，2]上有三个零点，求实数m的取值范围。

17、（本小题满分12分）已知数列
中，

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式

对一切
恒成立，求
的取值范围.

18、（本小题满分12分）要设计一个金属容积为V（常数）的密闭容器，下部是

圆柱形，上部为半球形（如图）。当圆柱底面半径r与高h各为何值时，制造

这个容器用料最省（表面积最小）？

19、（本小题满分12分）在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是

直角梯形,
,
,
,
.

（1）求证:
平面
;

（2）设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得

二面角
为
.

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距

离为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最

大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分14分）已知函数
.

（1）当
时，求
的极值；

（2）当
时，讨论
的单调性；

（3）若对任意的
恒有
成立，

求实数的取值范围.

黄梅一中2014年春季高二年级期中考试数学（理）答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（将答案填涂在机读卡上）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11．_________________ 12．_________________

13．_________________ 14．_________________ _________________

15．_________________

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．

17．

18．

19．

20．

21．

故函数f（x）的单调递增区间是
；

单调递减区间是
．…6分

（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣m，则h（x）=x3﹣x2﹣3﹣m，∴h′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），

由（Ⅰ）知，当函数h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增．

函数h（x）在x=0处取得极大值h（0）=﹣3﹣m，在
处取得极小值
，

由函数y=f（x）﹣m在[﹣1，2]上有三个零点，则有：

，解得
，

故实数a的取值范围是
．…12分

S表 ＝ 3πr2＋2πr·
＝
…6分

　 ＝

当且仅当　
即
时S表最小。…10分

此时
即
时用料最省。…12分

19、解：（Ⅰ）平面
底面
,
,所以
平面
,

所以
,

如图,以为原点建立空间直角坐标系
.

则

,
, 所以
,
,

又由
平面
,可得
,所以
平面
…………… 4分

（Ⅱ）平面
的法向量为
,

,
,
所以
,

设平面
的法向量为
,
,
,

由
,
,得 所以,
,

所以
, …………………………………… 8分

所以
,

注意到
,得
……………………………… 12分

由根与系数的关系得
，
，

21、解：（1）当
时，

由
,解得
.

∴
在
上是减函数，在
上是增函数.

∴
的极小值为
，无极大值. 4分

（2）
. 6分

①当
时，
在
和
上是减函数，在
上是增函数； 7分