命题人：徐　志 审题人：蔡新鹏

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. “
”是 “
”是的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2. “
”是“方程
表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 若方程C：
（是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．
，方程C表示椭圆B．
，方程C表示双曲线

C．
，方程C表示椭圆 D．
，方程C表示抛物线

4．抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
，
的最大值是（ ）

A．
B． -1 C．0 D．1

7. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．
B． C．
D．

8．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是

（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知对任意实数，有
，且
时
，

则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

10. 正三角形
中，
的中点，则以
为焦点且过
的双曲线的离

心率是（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．
不等式
成立，则实数a的取值范围________.

12．函数
是上的单调函数，则的取值范围为 .

13．设曲线
在点（1，）处的切线与直线
平行，则
.

14.
是过C:
焦点的弦，且
，则
中点的横坐标是 .

15．双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为 .

16. 已知一个动圆与圆C：
相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的

轨迹方程是 .

17. 对于函数
有以下说法：

①
是
的极值点.

②当
时，
在
上是减函数.

③
的图像与
处的切线必相交于另一点.

④若
且
则
有最小值是
.

其中说法正确的序号是_____________.

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

18．（本小题满分12分）如图：是
=
的导函数

的简图，

它与轴的交点是（1，0）和（3，0）

（1）求
的极小值点和单调区间

（2）求实数的值和极值。

19.（本小题满分12分）已知椭圆＋y2＝1及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于

C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．

20.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
.已知甲、乙两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21.（本小题满分14分）已知
在区间[0，1]上是增函数，

在区间
上是减函数，又

（1）求
的解析式.

（2）若在区间
（m＞0）上恒有
≤x成立，求m的取值范围.

22.（本小题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线
上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.

安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校

三、解答题

18、解：（1）当
时
,函数
递增

当
时
,函数
递减

是极小值点 -------6分 （2）由图知
，

--------9分

-------12分

故S△CDF2＝|CD|·d＝. --------12分

20．解：（1）当
时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，

?? 耗油
（升） -------5分

? 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油
升.

?（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，

设耗油量为
升，依题意得：

-----8分

?????? 则

?????? 令
得

?????? 当
时，
，
是减函数；

?????? 当
时，
，
是增函数.

?????? 故当
时，
取到极小值

?????? 因为
在
上只有一个极值，所以它是最小值. ------13分

?答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为
升.

21．解：（1）
，由已知
，

即
解得

，
． ------ 7分

（2）令
，即
，

，
或
．

又
在区间
上恒成立，
------14分

22．解：（1）由点A（2，8）在抛物线
上，有
，

解得p=16. 所以抛物线方程为
，焦点F的坐标为（8，0）.------4分

（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且
，设点M的坐标为
，则
，(也可由向量求得)

解得
，所以点M的坐标为（11，－4）． ------9分

（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在

的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：

由
消x得
，

所以
，由（2）的结论得
，解得

因此BC所在直线的方程为：
------14分